Геометрия | 10 - 11 классы
Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C.
Прямая AB касается окружности меньшего радиуса в точке A, а другой - точке B.
Через точку C проведена касательная, которая пересекает прямую AB в точке D.
А) Докажите, что вокруг четырёхугольника AOCD можно описать окружность
б) Найдите радиус этой окружности.
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом?
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом.
Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй.
При этом АС и BD — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К?
Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К.
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности, если АК = 4.
Решите пожалуйста?
Решите пожалуйста!
Две окружности разных радиусов касаются друг друга внешним образом.
Две их общие касательные, которые не проходят через точку касания окружностей, касаются окружности меньшего радиуса в точках A и B, а окружности большего радиуса - в точках C и D.
При этом точки A и C лежат на одной касательной, а B и D на другой касательной.
Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если радиусы окружностей равны 1, 5 и 6.
О₁ и О₂ - центры двух касающихся внешнем образом окружностей?
О₁ и О₂ - центры двух касающихся внешнем образом окружностей.
Прямая О₁О₂ пересекает первую окружность (с центром в точке О₁) в точке А.
Определите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О₁О₂ угол в 30ᵒ.
Прямая AB касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке B?
Прямая AB касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке B.
Найдите длину касательной, если расстояние от точки А до окружности равно 8 см.
Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А?
Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А.
Найдите расстояние от точки В до окружности, если длина касательной равна 12 см.
С рисунком, пожалуйста.
26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом?
26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом.
Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и В — на второй.
При этом АС и BD — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Дана прямая l и окружность с центром в точке О и точка А на окружности, прямая l не имеет общих точек с окружностью?
Дана прямая l и окружность с центром в точке О и точка А на окружности, прямая l не имеет общих точек с окружностью.
Построить окружность, которая касается прямой l и касается окружности в точке А.
Из точки А проведены две прямы, касающиеся окружности радиуса R в точках В и С так, что треугольник АВС –равносторонний?
Из точки А проведены две прямы, касающиеся окружности радиуса R в точках В и С так, что треугольник АВС –равносторонний.
Найти его площадь.
Две окружности касаются внешним образом в точке М?
Две окружности касаются внешним образом в точке М.
К этим окружностям проведены две общие касательные, не проходящие через М и касающиеся окружностей в точках A, B, C и D.
Найдите площадь четырехугольника ABCD, если радиусы окружностей равны 60 и 15.
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
А) ∠ОАВ = ∠ОСД = 90°.
В четырёхугольнике АОСД∠АОС + ∠АДС = 360 - (∠ОАД + ∠ОСД) = 360 - (90 + 90) = 180°.
В четырёхугольнике АОСД суммы противолежащих углов равны, значит он вписанный.
Доказано.
Б) АО⊥АВ и ВО1⊥АВ, значит АО║ВО, значит∠АОО1 + ∠ВО1О = 180°.
АО = СО, АД = СД, значитΔАДО = ΔСДО, значит ДО - биссектриса угла АОС.
Аналогично ДО1 - биссектриса угла ВО1С.
ДО и ДО1 биссектрисы односторонних углов, значит∠ОДО1 = 90°.
В тр - ке ОО1Д ДС² = ОС·О1С = 3·5 = 15.
В тр - ке СОД ОД = √(ОС² + ДС²) = √(9 + 15) = √24 = 2√6.
В тр - ке СОД радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
R = ОД / 2 = √6 - это ответ.
Действительно, радиус описанной окружности около четырёхугольника равен радиусу описанной окружности вокруг любого из треугольников, образованных из его вершин.