Геометрия | студенческий
Сформулировать и доказать теорему Наполеона (желательно, но не обязательно - для внешнего и внутреннего треугольников Наполеона).
Просьба не копировать известные доказательства, а попробовать придумать что - нибудь оригинальное.
Задача по теме "Внешний угол треугольника»В треугольнике ABC = 40º, внешний угол при вершине B равен 70º?
Задача по теме "Внешний угол треугольника»
В треугольнике ABC = 40º, внешний угол при вершине B равен 70º.
Найдите остальные внутренние углы треугольника.
В треугольнике авс угол а = 72 а внешний угол при вершине с = 109 найти остальные внутренние углы треугольника?
В треугольнике авс угол а = 72 а внешний угол при вершине с = 109 найти остальные внутренние углы треугольника.
Сформулировать и доказать теорему , выражающую третий признак равенства треугольников?
Сформулировать и доказать теорему , выражающую третий признак равенства треугольников.
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 130?
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 130.
Найдитп внутренние углы треугольника.
Сформулировать и доказать теорему о площади трапеции?
Сформулировать и доказать теорему о площади трапеции.
В треугольнике АВС угол А = 47, угол С = 83 ?
В треугольнике АВС угол А = 47, угол С = 83 .
Найдите третий внутренний угол и все внешние углы треугольника.
Доказать теорему что вертикальные углы равны?
Доказать теорему что вертикальные углы равны.
В равнобедренном треугольнике сумма всех внутрених углов и одного внешнего угла равнв 260 градусов найдите углы треугольника?
В равнобедренном треугольнике сумма всех внутрених углов и одного внешнего угла равнв 260 градусов найдите углы треугольника.
Срочно?
Срочно!
Помогите нужно доказать что треугольник АВD и треугольник BDC равны
и доказательство.
7 класс?
7 класс.
На уроке начертили треугольник и учитель дал "доказать"
Доказательство сделала, решение не получается.
Вопрос Сформулировать и доказать теорему Наполеона (желательно, но не обязательно - для внешнего и внутреннего треугольников Наполеона)?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для студенческий. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Я только про внешние - мне интересен подход к задаче, я ради него и выкладываю решение.
На сторонах произвольного треугольника построены правильные треугольники.
Доказать, что центры тяжести этих треугольников - вершины правильного треугольника.
Прежде, чем начать доказательство, взгляните на чертеж.
На чертеже представлено периодическое покрытие плоскости треугольниками, соответствующее условию задачи.
Собственно условие обведено красным в левом верхнем углу чертежа (просто для демонстрации).
На плоскости присутствуют треугольники, полученные простым смещением исходного, а также - полученные их них поворотом на 120 и 240 градусов (и правильные треугольники треух разных в общем случае размеров).
Само покрытие (на практике) получено просто параллельным переносом фигуры, обведенной фиолетовым цветом.
Это неправильный шестиугольник с параллельными противоположными сторонами.
Тут могут возникать вопросы типа "а почему стороны параллельны?
". Это очень просто доказывается сравнением углов между прямыми (по сути там везде задействованы углы исходного треугольника и угол 60 градусов).
В качестве ячейки можно было бы выбрать любой из вариантов, обведенных сиреневым цветом, эти ячейки получаются из фиолетового поворотами на 120 и 240 градусов.
)
Теперь - доказательство.
В правой стороне чертежа изображена неправильная шестивершинная звезда.
Построена она так - выбран какой - то правильный треугольник (проще всего, если - с максимальной стороной).
К каждой из его сторон "пристроены" треугольники, равные исходному, а на их сторонах построены правильные треугольники (напоминаю, все это является частью покрытия, то есть возникло просто в результате многократного размножения фиолетовой ячейки).
Легко видеть, что если соединить центры треугольников при вершинах звезды (темно зеленый шестиугольник), то эта фигура будет инвариантна относительно поворотов на 120 и 240 градусов (вокруг центра "большого правильного треугольника в центре звезды) - то есть у них равны стороны "через одну".
Но также очевидно, что равны противоположные стороны, они получаются друг из друга параллельным сдвигом.
Вместе эти два утверждения означают, что это правильный шестиугольник (можно увидеть равенство сторон и по другому - они соединяют сходственные точки в разных "ячейках").
Диагонали этого шестиугольника проходят через центр симметрии фигуры и делят его на 6 правильных треугольников, каждый из которых завершает доказательство - вершины каждого из них удовлетворяют задаче.
И ни одной формулы.
: ).