Геометрия | 10 - 11 классы
А)Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, точкой касания разбивает гипотенузу на два отрезка m и n.
Докажите, что площадь треугольника равно m * n.
Б) Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 4, угол ABC - прямой.
Окружности, вписанные в треугольники ABC и ADC, касаются отрезка AC в точках K и M соответственно, при этом CK : KM : MA = 3 : 1 : 4 (точка М лежит между точками К и А).
Найдите площадь четырехугольника ABCD.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ 24окружность касается сторон треугольника ABC в точках E T и O отрезок BE пересекает окружность в точке P?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ 24
окружность касается сторон треугольника ABC в точках E T и O отрезок BE пересекает окружность в точке P.
Назовите 1) треугольник описанный около окружности 2) четырехугольник вписанный в окружность 3) два треугольника вписанных в окружность.
Точка касания вписанной окружности делит гипотенузупрямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см?
Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу
прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см.
Найдите радиусы описаной и вписаной окружности.
Точка касания окружности вписанной в прямоугольный треугольник делит гипотенузу на отрезки длиной 8 см и 12 см?
Точка касания окружности вписанной в прямоугольный треугольник делит гипотенузу на отрезки длиной 8 см и 12 см.
Найдите площадь треугольника
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
ОЧЕНЬ СРОЧНО!
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4см и 21см?
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4см и 21см.
Найдите радиус окружности если периметр треугольника равен 56см.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7?
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7.
Найдите площадь треугольника.
В равнобедренном треугольнике ABC на оснований AC взяли точку D так чтобы AD = 3, DC = 5?
В равнобедренном треугольнике ABC на оснований AC взяли точку D так чтобы AD = 3, DC = 5.
Окружности вписанные в треугольники ABD и DBC касаются отрезка BD соответственно в точка M и N.
Найдите длину отрезка MN.
Докажите, что вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки, произведение длин которых равно площади этого треугольника?
Докажите, что вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки, произведение длин которых равно площади этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 6 см и 9 см?
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 6 см и 9 см.
Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 3 см.
Срочно!
В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, точка О - центр вписанной окружности , ОВ = 12, угол ВОС = 105гр?
В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, точка О - центр вписанной окружности , ОВ = 12, угол ВОС = 105гр.
Найдите радиус вписанной окружности.
Точка О - центр вписанной в треугольник ABC окружности?
Точка О - центр вписанной в треугольник ABC окружности.
Найдите угол C треугольника, если угол AOB = 128°.
На этой странице находится вопрос А)Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, точкой касания разбивает гипотенузу на два отрезка m и n?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
1. Расстояния от вершин треугольника до точек касания равны как отрезки касательных, проведенных из одной точки (см.
Рис. )
Sabc = AC · BC / 2 = (m + r)·(n + r) / 2 = (mn + mr + nr + r²) / 2
Sabc = (mn + r(m + n + r)) / 2
m + n + r - это полупериметр треугольника, а произведение радиуса на полупериметр - это площадь треугольника.
Итак,
Sabc = (mn + pr) / 2 = (mn + Sabc) / 2
2Sabc = mn + Sabc
Sabc = mn.
2. ∠АВС = 90°, он вписанный, значит опирается на диаметр, т.
Е. АС - диаметр окружности.
Значит и угол ADC = 90°.
АС = 2R = 8.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
СК = 3х, КМ = х, МА = 4х.
СК + КМ + МА = АС
3x + x + 4x = 8
8x = 8
x = 1
СК = 3, КМ = 1, МА = 4.
По доказанному в первой задаче :
Sabc = AK·KC = (KM + MA)·KC = 5·3 = 15
Sacd = AM·MC = AM·(MK + KC) = 4·4 = 16
Sabcd = Sabc + Sacd = 15 + 16 = 31.