В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7?

Lis090 28 июл. 2021 г., 10:49:42

Обозначим катеты а и в, радиус вписанной окружности r.

На катетах отрезки от острогоугла до точки касания вписанной окружности тоже равны 3 и 7.

Тогда катеты равны r + 3 и r + 7.

По Пифагору (r + 3)² + (r + 7)² = 10².

R² + 6r + 9 + r² + 14r + 49 = 100.

2r² + 20r - 42 = 0,

r² + 10r - 21 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно r : Ищем дискриминант :

D = 10 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 21) = 100 - 4 * ( - 21) = 100 - ( - 4 * 21) = 100 - ( - 84) = 100 + 84 = 184 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

r_1 = (√184 - 10) / (2 * 1) = √184 / 2 - 10 / 2 = √46 - 5≈1, 78233 ; r_2 = ( - √184 - 10) / (2 * 1) = - √184 / 2 - 10 / 2 = - √46 - 5≈ - 11, 78233 этот отрицательный корень отбрасываем.

Определяем катеты :

а = √46 - 5 + 3 = √46 - 2,

в = √46 - 5 + 7 = √46 + 2.

Площадь S треугольника равна :

S = (1 / 2)ab = (1 / 2) * (√46 - 2) * (√46 + 2) = (1 / 2) * (46 - 4) = 42 / 2 = 21 кв.

Ед. .

Valeriahome11 19 апр. 2021 г., 10:38:17 | 5 - 9 классы

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки , равные 5 см и 12см ?

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки , равные 5 см и 12см .

Найдите катеты.

Человечинка 14 мар. 2021 г., 21:20:59 | 5 - 9 классы

Точка касания вписанной окружности делит гипотенузупрямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см?

Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу

прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см.

Найдите радиусы описаной и вписаной окружности.

Eva2706 2 дек. 2021 г., 21:59:19 | 1 - 4 классы

Точка касания окружности вписанной в прямоугольный треугольник делит гипотенузу на отрезки длиной 8 см и 12 см?

Точка касания окружности вписанной в прямоугольный треугольник делит гипотенузу на отрезки длиной 8 см и 12 см.

Найдите площадь треугольника

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

ОЧЕНЬ СРОЧНО!

МашуткаКаргальская 23 июн. 2021 г., 19:50:49 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4см и 21см?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4см и 21см.

Найдите радиус окружности если периметр треугольника равен 56см.

Марго240303 13 февр. 2021 г., 05:17:06 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике точка касания вписаной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см ?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписаной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см .

Найдите радиус окружности если периметр треугольника равен 30 см.

Animeworld 11 июл. 2021 г., 11:38:36 | 5 - 9 классы

Найдите отрезки на которые гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 делится точкой косания вписаной окружности?

Найдите отрезки на которые гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 делится точкой косания вписаной окружности.

Tor0518 13 нояб. 2021 г., 09:37:21 | 5 - 9 классы

Докажите, что вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки, произведение длин которых равно площади этого треугольника?

Докажите, что вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки, произведение длин которых равно площади этого треугольника.

Annavnvikov 5 апр. 2021 г., 16:41:38 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 6 см и 9 см?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 6 см и 9 см.

Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 3 см.

Срочно!

HACIBALA14 25 сент. 2021 г., 20:40:40 | 10 - 11 классы

В прямоугольный треугольник вписана окружность?

В прямоугольный треугольник вписана окружность.

Точка касания окружности делит гипотенузу на окружности 6 см и 9 см.

Найти больший катет.

Anynatusika 20 нояб. 2021 г., 10:39:13 | 10 - 11 классы

В прямоугольный треугольник вписана окружность?

В прямоугольный треугольник вписана окружность.

Точка касания окружности делит гипотенузу на окружности 6 см и 9 см.

Найти больший катет.