Периметр равнобочной трапеции описанной около круга равен р а угол между основаниями и боковой стороной - а ?

Almira24 6 окт. 2020 г., 16:00:39

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.

Трапеция - четырехугольник, и, поскольку в нее вписана окружность, сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на два отрезка, из которых больший равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности.

Периметр трапеции АВСД равен р

Следовательно,

сумма боковых сторон равна р : 2,

сумма оснований равна р : 2.

Опустим высоту ВН.

Отрезок НД большего основания равен полусумме оснований и равен (р : 2) : 2 = р : 4

Боковая сторона АВ равна половине полупериметра трапеции и равна

(р : 2) : 2 = р : 4 Из прямоугольного треугольника АВН найдем высоту ВН :

ВН = АВ·sin (α) = (р : 4)·sin (α) = (р·sin α) : 4

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

S АВСД = ВН·НД = (р : 4)(р·sin (α) : 4) = (р²·sin α) : 16(единиц площади)

Площадь круга, вписанного в эту трапецию, находим по формуле

S = πr²

Высота трапеции - диаметр этого круга.

Соответственно, его радиус - половина высоты трапеции,

r = ВН : 2 = (р·sin α) : 8

а площадь

S = π·{р·sinα }² : 64 ( единиц площади).

Sashasasha2801 30 мар. 2020 г., 22:11:58 | 10 - 11 классы

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S?

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S.

Определить площадь круга, если угол при основании трапеции равен 30 градусов.

Sharafulova 10 окт. 2020 г., 22:15:14 | 10 - 11 классы

Около круга описана равнобочная трапеция, периметр которой равен 28?

Около круга описана равнобочная трапеция, периметр которой равен 28.

Определить боковую сторону этой трапеции.

Lyudalyuda18038 4 окт. 2020 г., 12:02:57 | 5 - 9 классы

Найдите площадь круга описанного около равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 30 и боковой стороной 10?

Найдите площадь круга описанного около равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 30 и боковой стороной 10.

Lumix386 14 мар. 2020 г., 09:41:32 | 10 - 11 классы

Около круга описана трапеция, периметр равен 28?

Около круга описана трапеция, периметр равен 28.

Найди длину средней линии трапеции.

Vitas848 1 нояб. 2020 г., 15:23:49 | 10 - 11 классы

Площадь равнобочной трапеции, описанной около круга, равна S, а её высота в 2 раза меньше боковой стороны?

Площадь равнобочной трапеции, описанной около круга, равна S, а её высота в 2 раза меньше боковой стороны.

Найдите радиус вписанного в эту трапецию круга.

Екатерина258456 28 янв. 2020 г., 13:38:11 | 5 - 9 классы

Равнобокая трапеция описана около круга?

Равнобокая трапеция описана около круга.

Боковая сторона делится точкой касания на отрезки длиной 12 и 48.

Найдите площадь трапеции.

Filosofia5 11 июл. 2020 г., 21:29:55 | 10 - 11 классы

Ребятки, спасайте?

Ребятки, спасайте!

1. Около круга радиуса 2см описана равнобедренная трапеция с площадью 20см2.

Вычислите боковую сторону трапеции.

Federal48 24 янв. 2020 г., 01:34:04 | 10 - 11 классы

Периметр равнобочной трапеции описанной около круга равен Р А УГОЛ МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ И БОКОВОЙ СТОРОНОЙ альфа, Найдите площадь этого угла?

Периметр равнобочной трапеции описанной около круга равен Р А УГОЛ МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ И БОКОВОЙ СТОРОНОЙ альфа, Найдите площадь этого угла.

Vpahmutova 30 апр. 2020 г., 09:01:44 | 10 - 11 классы

Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 см описана около круга?

Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 см описана около круга.

Найти площадь трапеции.

Vika300695 11 авг. 2020 г., 06:18:12 | 5 - 9 классы

Найти боковую сторону равнобокой трапеции с основаниями 5 и 7 см, описанной около круга?

Найти боковую сторону равнобокой трапеции с основаниями 5 и 7 см, описанной около круга.