Как доказать теорему что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы?

Alionkaru23 17 мар. 2021 г., 13:46:11

Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.

Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы).

Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.

Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.

Итак, АО = ВО = СО, как радиусы.

Теорема доказана.

Миха2007 17 мар. 2021 г., 13:46:14

Медиана, проведенная гипотенузе в прям.

Угольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Док - во :

проведем прямую СД, СД||АВ , продолжим АО.

Рассмотрим треугольники : ВОА и СОД , они равны(по второму признаку)

Рассмотрим треугольник : САВ и САД , они равны по двум катетам (АВ = СД.

Ас - общий) = >угол ОАС = углу ОСА = >в треугольнике АОС : АО = ОС = >медиана равна половине гипотенузе, чтд.

Alexmakynin 22 июл. 2021 г., 15:31:18 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма квадратов двух медиан прямоугольного треугольника, проведённых к катетам равна 5 / 4 квадрата гипотенузы?

Докажите, что сумма квадратов двух медиан прямоугольного треугольника, проведённых к катетам равна 5 / 4 квадрата гипотенузы.

КираЮкимура 20 июн. 2021 г., 19:12:20 | 5 - 9 классы

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 6 и 10 см?

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 6 и 10 см.

Найдите отношение медианы и высоты, проведённых к гипотенузе.

Роман232 27 нояб. 2021 г., 18:38:34 | 5 - 9 классы

Докажите, что в прямоугольной треугольника медианы, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы 7 КЛАСС?

Докажите, что в прямоугольной треугольника медианы, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы 7 КЛАСС.

Olga51111 11 мар. 2021 г., 13:25:51 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 16 мм?

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 16 мм.

Чему равна гипотенуза?

Ответ : (в первое окошко запиши значение, а во второе — единицу измерения).

12384ясфы 28 дек. 2021 г., 14:34:17 | 5 - 9 классы

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе равна 10см ?

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе равна 10см .

Найдите гипотенузу этого треугольника.

Sofisofi3 17 нояб. 2021 г., 07:26:25 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10, а один из катетов 16?

Найдите площадь прямоугольного треугольника, медиана, проведённая к гипотенузе

, равна 10, а один из катетов 16.

Natalia84 30 сент. 2021 г., 12:26:58 | 1 - 4 классы

Рисунок и решение ?

Рисунок и решение .

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60см.

Найди длину медианы , проведённой к гипотенузе.

Лаймочка777 2 сент. 2021 г., 18:58:41 | 5 - 9 классы

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, на 6 см меньше гипотенузы?

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, на 6 см меньше гипотенузы.

Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.

Akru1 5 нояб. 2021 г., 16:21:45 | 5 - 9 классы

ГЕОМЕТРИЯ СРОЧНОДокажите вот эту теорему :Если медиана равна половине стороны то треугольник прямоугольный и это медиана проведена к гипотенузе25 БАЛЛОВ?

ГЕОМЕТРИЯ СРОЧНО

Докажите вот эту теорему :

Если медиана равна половине стороны то треугольник прямоугольный и это медиана проведена к гипотенузе

25 БАЛЛОВ.

Ty5hgfEW 23 нояб. 2021 г., 19:05:22 | 5 - 9 классы

Докажите Что Медиана Прямоугольного Треугольника Проведённая К ГипотенузеРавна Половине Гипотенузе?

Докажите Что Медиана Прямоугольного Треугольника Проведённая К Гипотенузе

Равна Половине Гипотенузе.