В равнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответственно равняются 50 и 24 см?

Ann777 22 сент. 2021 г., 09:53:35

Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂, а высоту, проведённую к основанию, точкой H.

Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.

К. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.

Найдём длину отрезка O₁O₂.

Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера :

$O_{1}O_{2}= \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{50^2 - 2 \cdot 24 \cdot 50} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10.$

AO₁ = R = 50.

O₂H = r = 24.

O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1 - + 24 = 34.

По теореме Пифагора вΔAO₁H :

$AH = \sqrt{AO_{1}^{2} - O_{1}H^2} = \sqrt{50^2 - 34^2} = \sqrt{2500 - 1156} = \sqrt{1344} = 8 \sqrt{21}$

Т.

К. BH - медиана, то$AC = 2AH = 16 \sqrt{21}$

По теореме Пифагора вΔHBC :

$BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{84^2 + 1344} = \sqrt{8400} = 20 \sqrt{21}$

Т.

К. боковые стороны равны, то$AB = BC = 20 \sqrt{21}$

$P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 \sqrt{21} + 2 \cdot 20 \sqrt{21} = 56 \sqrt{21}$

Ответ : $P_{ABC} = 56 \sqrt{21}.$.

Валерка 10 апр. 2021 г., 15:50:35 | 5 - 9 классы

Периметр треугольника 10см?

Периметр треугольника 10см.

Найти радиус вписанной круга, если площадь данного треугольника 50см2.

Meliko 10 февр. 2021 г., 01:27:11 | 5 - 9 классы

Периметр правильного треугольника равен 24√3 см?

Периметр правильного треугольника равен 24√3 см.

Обчислить радиус круга, вписаного в этот треугольник.

Раешпрд 23 мая 2021 г., 03:01:59 | 5 - 9 классы

Радиус окружности , описанной около правильного треугольника , на 4см больше радиуса вписанной окружности?

Радиус окружности , описанной около правильного треугольника , на 4см больше радиуса вписанной окружности.

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей и сторону треугольника.

Net5555 19 мая 2021 г., 00:08:59 | 5 - 9 классы

Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника : а) через радиус вписанной окружности ; б) через радиус описанной окружности?

Выразите сторону, периметр и площадь правильного треугольника : а) через радиус вписанной окружности ; б) через радиус описанной окружности.

Misssapaleva 30 дек. 2021 г., 00:51:33 | 5 - 9 классы

Помогите с задачками?

Помогите с задачками.

Тема Вписанная и описанная окружность.

1. В равнобедренном треугольнике высота к основанию равна 16, a радиус вписанной окружности равен 6.

Найти радиус описанной окружности.

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 72, a радиус вnис в него окружности 6.

Найти диаметр описанной окружности.

3. Основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24 см, а радиус окружности равен 13 см.

Найдите боковую треугольника сторону треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике PMK с основанием MK вписана окружность с радиусом (2 корень из 3) .

Высота PH делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1 : 2 считая от вершины P.

Найдите периметр РМК.

Maxrad82 7 дек. 2021 г., 17:53:35 | 5 - 9 классы

1) Высота равнобедренного треугольника, поведённая к основе, равна 18 см, а радиус вписанного круга - 8 см?

1) Высота равнобедренного треугольника, поведённая к основе, равна 18 см, а радиус вписанного круга - 8 см.

Найдите площадь треугольника.

2) Основа равностороннего тупоугольного треугольника равна 18 см, а радиус описанного круга - 15 см.

Найдите площадь треугольника.

Яна20012001 4 июл. 2021 г., 10:00:14 | 10 - 11 классы

В равнобедренном треугольнике высота равняется 8 см, а основание относиться к боковой стороне как 3 : 2, 5?

В равнобедренном треугольнике высота равняется 8 см, а основание относиться к боковой стороне как 3 : 2, 5.

Найти радиус круга вписанного в этот треугольник.

С формулами пожалуйста.

Aleksandrguzen 5 июн. 2021 г., 05:25:11 | 5 - 9 классы

Описать окружность и вписать окружность в равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, тупоугольный треугольник, остроугольный треугольник и прямоугольный треугольник?

Описать окружность и вписать окружность в равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, тупоугольный треугольник, остроугольный треугольник и прямоугольный треугольник.

Всего 10 треугольников и окружностей.

Написать дано и там написать все радиусы и биссектрисы.

Tswebsts 22 мар. 2021 г., 23:38:01 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведенная к нем, 12см ?

В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведенная к нем, 12см .

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности описанной вокруг этого треугольника.

Holly3 14 дек. 2021 г., 06:21:23 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольного треугольника 24 см, а радиус окружности, описанной около него 10см ?

Периметр прямоугольного треугольника 24 см, а радиус окружности, описанной около него 1

0см .

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.