Высота правильной четырехугольной пирамиды равна H, а плоский угол при вершине A?

VIKADOLGIX 18 апр. 2021 г., 17:32:57

В пирамиде АВСДЕ АО = Н, ∠ВАЕ = α.

Проведём апофему АМ.

ВМ = МЕ = ВЕ / 2.

Точка О - середина квадрата, значит ОМ = ВЕ / 2.

Пусть ВМ = ОМ = х.

В прямоугольном треугольнике АВМ ∠ВАМ = α / 2.

АМ = ВМ·ctg(α / 2) = x·ctg(α / 2).

В прямоугольном тр - ке АМО АО² = АМ² - ОМ²,

Н² = х²·ctg²(α / 2) - x²,

x² = H² / (ctg²(α / 2) - 1).

ВЕ = 2ВМ = 2х.

Площадь основания : S = ВЕ² = 4х² = 4Н² / (ctg²(α / 2) - 1).

Объём пирамиды :

$V= \frac{S*H}{3} = \frac{4 H^{3} }{3( ctg^{2} \frac{ \alpha }{2}-1) }$.

Fox54545 8 апр. 2021 г., 06:33:20 | 5 - 9 классы

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6√2 см?

1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6√2 см.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды МАВСD с вершиной М равно стороне ее основания.

Найдите угол между прямыми АВ и СМ.

3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD площадь основания АВСD равна 32 см2, а площадь треугольника МАС равна 16 см2.

Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Dadda000 28 февр. 2021 г., 01:37:01 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

ПОМОГИТЕ!

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а сторона основания 12см.

Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды

2.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда 10см и образует с плоскостью основания угол в 30 градусов .

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда.

3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 5 см, а плоский угол при вершине 60 градусов.

Найдите площадь основания пирамиды.

Ibragimovamilau 29 нояб. 2021 г., 07:19:34 | 5 - 9 классы

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45?

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45.

Найдите объем пирамиды.

ВовочкинСын 22 нояб. 2021 г., 10:03:04 | 5 - 9 классы

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов?

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов.

Высота пирамиды равна 4 см.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Срочно!

Binazim 21 июн. 2021 г., 20:11:07 | 10 - 11 классы

В правильном четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа ?

В правильном четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа .

Найдите объем пирамиды если ее высота равна h.

Tanyhk 9 окт. 2021 г., 02:59:49 | 10 - 11 классы

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 13, а высота пирамиды равна 12?

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 13, а высота пирамиды равна 12.

Найдите объем пирамиды.

Hof727 2 сент. 2021 г., 00:57:18 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60 градусов?

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60 градусов.

Найдите угол между боковым ребром и основанием этой пирамиды.

Milpomena 31 мар. 2021 г., 05:01:46 | 10 - 11 классы

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30 градусов?

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30 градусов.

Найдите объем пирамиды.

Kenuy 18 авг. 2021 г., 09:55:14 | 10 - 11 классы

Высота правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью боковой грани угол 60?

Высота правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью боковой грани угол 60.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 32√3.

Найдите объем пирамиды.

Verarybak 29 нояб. 2021 г., 07:53:30 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 42 , высота равна 7√6?

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 42 , высота равна 7√6.

Найдите плоский угол при вершине пирамиды.