В треугольнике со сторонами 13, 12 и 14 см найти радиус описанной окружности и угол, противолежащий меньшей стороне?

Lenaglovskaya 4 мая 2021 г., 17:19:20

$R= \dfrac{abc}{4S }$

По формуле Герона

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ p= \dfrac{13+12+14}{2}= 19,5 \\ S= \sqrt{19,5(19,5-13)(19,5-12)(19,5-14)}= \\ =\sqrt{19,5*6,5*7,5*5,5} = \\ = \sqrt{5227}=72,3 \\ \\ R= \dfrac{12*13*14}{4*72,3}= \dfrac{1820}{241}=7,6$

По теореме синусов

$\dfrac{a}{sinA}=2R \\ \\ \dfrac{12}{sinA}=15,2 \\ \\ sinA= \dfrac{12}{15,2}=0,7894$

∠A = 52°

Ответ : R = 7, 6 ; ∠A = 52°.

Sagitovvv 4 мая 2021 г., 17:19:22

Первое решение полное и понятное.

Если не помните формулу Герона, естьВариант решения ( без формулы Герона).

Формула радиуса описанной окружности

R = a•b•c / 4S, где а, b, и с - стороны треугольника

S - a•h

Проведем к большей стороне АС высоту ВН.

Примем СН = х

Тогда АН = 14 - х

По т.

Пифагора

ВН² = АВ² - АН² = 169 - 196 + 28х - х²

ВН² = ВС² - СН² = 144 - х²

Приравняем значения квадрата высоты :

169 - 196 + 28х - х² = 144 - х², откуда

28х = 171

х = 6, 107

ВН = √(144 - 37, 3) = √106, 7 = 10, 33

S = 10, 33•14 / 2 = 72, 31

R = 12•13•14 / 4•72, 31 = 546 / 72, 3 = ≈7, 55 см

sinA = BH / АВ = = 10, 33 / 13 = ≈0, 7946

∠А≈52°36'.

Carramba 12 янв. 2021 г., 20:04:23 | 5 - 9 классы

Найти сторону треугольника , если противолежащий ей угол равен 30° , а радиус описанной окружности равен 15 см?

Найти сторону треугольника , если противолежащий ей угол равен 30° , а радиус описанной окружности равен 15 см.

Loxuva 30 мая 2021 г., 08:37:02 | 5 - 9 классы

Сторона треугольника равна 16 см , а радиус окружности , описанной около треугольника , равен 8 корней из 2 ?

Сторона треугольника равна 16 см , а радиус окружности , описанной около треугольника , равен 8 корней из 2 .

Чему равен угол треугольника , противолежащий данной стороне ?

DashaKirieshka 8 июл. 2021 г., 09:18:39 | 5 - 9 классы

Сторона ∆ равна 16 см , а радиус окружности, описанной около ∆, равен 8√2?

Сторона ∆ равна 16 см , а радиус окружности, описанной около ∆, равен 8√2.

Чему равен угол ∆, противолежащий данной стороне .

Mivans15 24 мая 2021 г., 09:26:10 | 5 - 9 классы

Как найти наибольшую высоту и радиус описанной окружности треугольника, если известны все стороны?

Как найти наибольшую высоту и радиус описанной окружности треугольника, если известны все стороны.

MaBelik 4 июл. 2021 г., 13:02:29 | 5 - 9 классы

Как найти радиус окружности описанной около треугольника если известны длина стороны и градусная мера противолежащего ей угла треугольника ?

Как найти радиус окружности описанной около треугольника если известны длина стороны и градусная мера противолежащего ей угла треугольника ?

PhoenixK1ng 29 сент. 2021 г., 06:09:30 | 5 - 9 классы

Сторона треугольника равна 18см, а радиус описанной окружности - 6 корень из 3?

Сторона треугольника равна 18см, а радиус описанной окружности - 6 корень из 3.

Найдите угол, противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача?

Magdalenaprego 27 апр. 2021 г., 20:25:00 | 10 - 11 классы

Помогите решить задачу?

Помогите решить задачу.

Сторона треугольника равна 18 см а радиус описанной окружности 6см.

Найдите угол противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача?

1Kama3 8 февр. 2021 г., 17:22:58 | 5 - 9 классы

В треугольнике со сторонами 13, 12 и 14 см найти радиус описанной окружности и угол, противолежащий меньшей стороне ПОЖАЙЛУСТА решите без формулы Герона?

В треугольнике со сторонами 13, 12 и 14 см найти радиус описанной окружности и угол, противолежащий меньшей стороне ПОЖАЙЛУСТА решите без формулы Герона!

KAHAT 5 июн. 2021 г., 12:17:20 | 5 - 9 классы

CРОЧНО ПРЯМ СРОЧНО НАДО?

CРОЧНО ПРЯМ СРОЧНО НАДО!

В треугольнике со сторонами 13, 12 и 14 см найти радиус описанной окружности и угол, противолежащий меньшей стороне ПОЖАЙЛУСТА решите без формулы Герона!

Raul7teppeev 22 янв. 2021 г., 13:47:16 | 5 - 9 классы

Срочная помощь ?

Срочная помощь !

В некотором остроугольном треугольнике одна из сторон больше радиуса описанной окружности в (корень из 2) раз.

Найдите угол, противолежащий данной стороне.