Геометрия | 5 - 9 классы
1. Периметр прямоугольного треугольника АВС равно 36см.
Длина гипотенузы составляет 15см.
Чему равен радиус вписанной окружности в треугольник АВС?
С подробным решением пожалуйста.
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH?
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH.
Радиус вписанной окружности треугольника BCH равен 4, а тангенс угла BAC равен 8 / 15.
Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3.
Найдите периметр треугольника.
В прямоугольный треугольник вписана окружность радиус которой равен 3 см Вычислите периметр треугольника если его гипотенуза равно 20см ?
В прямоугольный треугольник вписана окружность радиус которой равен 3 см Вычислите периметр треугольника если его гипотенуза равно 20см .
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3.
Найти периметр этого треугольника.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна а, радиус вписанной окружности равен b?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна а, радиус вписанной окружности равен b.
Найдите его периметр.
Периметр прямоугольного треугольника равен 50, а радиус вписанной в него окружности равен 4?
Периметр прямоугольного треугольника равен 50, а радиус вписанной в него окружности равен 4.
Чему равен радиус описанной окружности?
В треугольнике авс угол с равен 90 градусов?
В треугольнике авс угол с равен 90 градусов.
Радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите площадь треугольника авс, если ав = 12
можно , пожалуйста, подробно.
В прямоугольный треугольник вписана окружность?
В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 4 см, а периметр треугольника равен 60 см.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.
Найдите периметр и площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав в 5 раз длиннее радиуса вписанной окружности, меньший катет bc равен 6 Найти расстояние между центром вписанной и описанной окружностью?
В прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав в 5 раз длиннее радиуса вписанной окружности, меньший катет bc равен 6 Найти расстояние между центром вписанной и описанной окружностью.
На этой странице находится вопрос 1. Периметр прямоугольного треугольника АВС равно 36см?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, AB, BC - катеты, AC - гипотенуза.
Во - первых, его периметр P abc = AB + AC + BC = 36.
Но по условию дано, что AC = 15, тогда AB + BC = 36 - 15 = 21.
Теперь запишем теорему Пифагора, т.
К. треугольник прямоугольный : AB² + BC² = AC², если AC = 15, то AB² + BC² = 225.
Получаем следующую систему : AB + BC = 21 ; AB² + BC² = 225.
Выразим из первого равенства AB = 21 - BC и подставим во второе равенство : (21 - BC)² + BC² = 225 →
441 - 42 * BC + BC² + BC² = 225→2 * (BC²) - 42 * BC + 216 = 0→BC² - 21 * BC + 108 = 0→по аналогии с квадратным уравнением найдем дискриминант D = 441 - 432 = 9, тогда BC = (21 + 3) / 2 = 12 или BC = (21 - 3) / 2 = 9, то есть для выполнения исходных данных подходит как значение BC = 12, так и BC = 9.
Соответственно, если BC = 12, то возвращаясь к системе, видим, что AB = 21 - BC = 21 - 12 = 9.
Если BC = 9, то AB = 12.
Соответственно получаем следующие пары длин катетов (12 ; 9) , (9 ; 12).
Но для нахождения радиуса вписанной окружности не важно, какую пару брать, т.
К. он ищется по следующей формуле : (AB + BC - AC) / 2 = r, где AB, BC - длины катетов, AC - длина гипотенузы.
Подставив, получаем : r = (12 + 9 - 15) / 2 = 6 / 2 = 3.
Видно, что если бы мы взяли пару (9 ; 12), ответ был бы такой же : r = (9 + 12 - 15) / 2 = 6 / 2 = 3.
Ответ : 3.