Геометрия | 5 - 9 классы
На стороне треугольника АВС отмечена точка D, прямая СD перпендикулярна к медиане АМ, АD : DВ = 3 : 1.
AC = 3.
Угол С = 60, Найдите ВС.
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно?
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно.
Известно, что угол BKM = углу BKN, угол BMK = 110 градусов а) Найдите угол BNK.
Б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
ABCD ромб со стороной = а , угол А = 60 градусов?
ABCD ромб со стороной = а , угол А = 60 градусов.
АМ перпендикулярна АВС.
АМ = а \ 2.
Найти расстояние от точки М до прямой СД.
В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВК?
В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВК.
Найти площадь треугольника АВС, если АМ - 10см, а ВК - 6см.
Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отмечена точка М так, что АМ = МС?
Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отмечена точка М так, что АМ = МС.
Докажите, что прямые ВМ и АС перпендикулярны.
В треугольнике АВС АВ = ВС?
В треугольнике АВС АВ = ВС.
На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС точки РиК .
Точки Р, М, К не лежат на прямой.
Известно угол ВМР = углуВМК .
ДОКАЖИТЕ : углыВРМ и ВКМ равны и прямые РК И ВМ взаимно перпендикулярны.
Построить с помощью циркуля и линейки прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С по стороне АС и медиане АМ?
Построить с помощью циркуля и линейки прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С по стороне АС и медиане АМ.
В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВN?
В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане ВN.
Найдите площадь треугольника АВС, если АМ = 2см, ВN = 3см.
Прямая AD перпендикулярная медиане BM треугольника ABC делит ее пополам?
Прямая AD перпендикулярная медиане BM треугольника ABC делит ее пополам.
Найдите сторону AB, если сторона AC равна 24.
В равнобедренном треугольнике АВС угол В, противоположенный основанию, равен 20 градусов?
В равнобедренном треугольнике АВС угол В, противоположенный основанию, равен 20 градусов.
На стороне АВ отмечена точка F так, что BF = AC.
Найдите угол АFС.
На медиане BD треугольника ABC отмечена точка М так, что ВМ : MD = m : n?
На медиане BD треугольника ABC отмечена точка М так, что ВМ : MD = m : n.
Прямая АМ пересекает сторону ВС в точке К.
Найдите отношение ВК : КС.
На этой странице находится вопрос На стороне треугольника АВС отмечена точка D, прямая СD перпендикулярна к медиане АМ, АD : DВ = 3 : 1?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Пусть P - точка пересечения AM и CD ; и пусть BP пересекает AC в точке Q ;
тогда из теоремы Чевы сразу следует
AQ / QC = AD / DB = 3 ;
из теоремы Ван - Обеля (следствие теоремы Чевы)
AP / PM = AD / DB + AQ / QC = 6 ;
Получилось, что в треугольнике CAM 1) угол С = 60° ; 2) высота CP делит сторону AM на отрезки в отношении 6 : 1 ; 3) AC = 3 ; этого достаточно, чтобы решить задачу.
Если для краткости записи обозначить CP = h ; MP = z ; MC = y ; AC = a = 3 ; то легко записать очевидные соотношения
y ^ 2 = z ^ 2 + h ^ 2 ;
a ^ 2 = (6 * z) ^ 2 + h ^ 2 ;
(7 * z) ^ 2 = y ^ 2 + a ^ 2 - a * y ; (это просто теорема косинусов, косинус 60° равен 1 / 2 ; напоминаю, что a = 3)
вычитая из второго уравнения первое, легко найти
a ^ 2 - y ^ 2 = 35 * z ^ 2 ;
остается исключить z, подставить a = 3 ; и получится квадратное уравнение для y ; напомню, что ВС = 2 * y ;
(y ^ 2 + a ^ 2 - a * y) / 49 = (a ^ 2 - y ^ 2) / 35 ;
5 * y ^ 2 + 5 * a ^ 2 - 5 * a * y = 7 * a ^ 2 - 7 * y ^ 2 ;
12 * y ^ 2 - 2 * a ^ 2 - 5 * a * y = 0 ;
12y ^ 2 - 15 * y - 18 = 0 ; или BC ^ 2 - (5 / 2) * BC - 6 = 0 ;
BC = 5 / 4 + √((5 / 4) ^ 2 + 6) = (5 + √(25 + 16 * 6)) / 4 = (5 + 11) / 4 = 4 ; (второй корень отпадает).