Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b?

Alinadanylova17 9 нояб. 2020 г., 08:39:46

Обозначим катеты через х, у, а гипотенузу через z.

Продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

Получаем систему :

4a² + x² = 2z² + 2y²

4b² + y² = 2z² + 2x²

x² + y² = z²

Складываем первое ур - е и второе, и применяем третье :

4a² + 4b² + z² = 4z² + 2z²

4(a² + b²) = 5z²

Отсюда $z= 2\sqrt{(a^2+b^2)/5}.$.

Penkovaarina 9 нояб. 2020 г., 08:39:50

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b.

Найти гипотенузу треугольника.

Пусть данный треугольник АВС, угол С = 90º, а - медиана АА1 к ВС, b - медиана ВВ1 к АС.

В∆ АСА1 катет СА1 = 0, 5 ВС⇒ по т.

Пифагора : а² = АС² + (0, 5ВС)² = АС² + 0, 25 ВС²

В ∆ ВСВ1 катет СВ1 = 0, 5АС⇒ по т.

Пифагора : b² = ВС² + (0, 5 АС)² = ВС² + 0, 25 АС²

Сложим два уравнения

а² + b² = 1, 25 (АС² + ВС²)⇒

АС² + ВС² = (а² + b²) : 1, 25⇒

АВ² = АС² + ВС² = (а² + b²) : 1, 25

АВ = √[(а² + b²) : 1, 25] = 0, 4√[5•(а² + b²)] или 2√[(а² + b²) : 5], что одно и то же.

Almor76 19 янв. 2020 г., 01:34:44 | 10 - 11 классы

Катет прямоугольного треугольника равен 6см, а медиана, проведенная к нему - 5см?

Катет прямоугольного треугольника равен 6см, а медиана, проведенная к нему - 5см.

Найдите гипотенузу треугольника.

Zhdanovaa84 5 дек. 2020 г., 19:38:53 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 а медиана проведенная к этому катету равна 5?

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 а медиана проведенная к этому катету равна 5!

Найти гипотенузу.

Igoreshka04 26 дек. 2020 г., 11:58:06 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике медианы проведённые к катетам равны 5 и 4?

В прямоугольном треугольнике медианы проведённые к катетам равны 5 и 4.

Найти гипотенузу.

Kat000 16 авг. 2020 г., 03:32:10 | 5 - 9 классы

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6?

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6.

Другой катет равен 8.

Найти длину медианы проведенной к гипотенузе.

Лауритта2003 31 мар. 2020 г., 16:09:11 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см?

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна .

Решите.

Krasnokama 1 авг. 2020 г., 21:18:07 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол в отношении 2 : 1.

Найдите катеты треугольника.

Kalab78 10 янв. 2020 г., 09:12:07 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14.

Медиана проведенная к гипотенузе делит прямой угол.

В отношении 2 : 1.

Найдите катеты треугольника.

Tata1710 28 мар. 2020 г., 08:34:55 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 6?

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 6.

Определить периметр треугольника если отношение катетов равно 3 / 4.

Janymgul 13 дек. 2020 г., 22:01:47 | 10 - 11 классы

Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна8 найти длину гипотенузы?

Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна8 найти длину гипотенузы.

Xizet033 4 апр. 2020 г., 10:00:25 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 : 12, а его медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см?

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 : 12, а его медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см.

Найти периметр треугольника.