Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24?

Kirakirusha 27 окт. 2020 г., 20:45:30

Пусть Р - точка касания вписанной окружности с боковой стороной АС, Е - точка касания с основанием.

Тогда АР = 5х, РС = 8х.

Так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то АЕ = 5х.

Используя теорему Пифагора для треугольника АСЕ, получим х = 2, тогда АС = 26, АВ = 20, площадь треугольника АВС равна 240.

Окружности, касающиеся одной из сторон треугольника и продолжений двух других, называются вневписанными.

Таких окружностей три (они изображены на прилагаемом рисунке).

Существуют формулы, выражающие радиусы вневписанных окружностей через стороны треугольника и его площадь, а именно : радиус `r_a` вневписанной окружности, касающейся стороны `a` и продолжений сторон `b` и `c`, равен `r_a = 2S / (b + c - a) = S / (p - a)` (p - полупериметр)

Соответственно радиус `r_b` вневписанной окружности, касающейся стороны `b` и продолжений сторон `a` и `c`, равен `r_a = 2S / (a + c - b) = S / (p - b)`, а радиус `r_c` вневписанной окружности, касающейся стороны `c` и продолжений сторон `a` и `b`, равен `r_a = 2S / (a + b - c) = S / (p - c)`

Тогда радиусы вневписанных окружностей для данного треугольника равны

`R_1 = R_2 = 480 / (26 + 20 - 26) = 24`

`R_3 = 480 / (26 + 26 - 20) = 15`

Ответ : 24, 24, 15

UPD

Приведу доказательство вышеупомянутой формулы для окружности, касающейся стороны Ас и продолжений сторон АВ и ВС.

Пусть радиус этой окружности `R_1`

`S_(ABC) = S_(BAO_1) + S_(BCO_1) - S_(ACO_1) = (1 / 2) * (R_1 * AB + R_1 * BC - R_1 * AC)`.

Откуда `R_1 = (2S) / (AB + BC - AC)`, где `S` - площадь треугольника АВС.

Salnan 10 янв. 2020 г., 22:48:43 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника.

Найти основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см.

Срочно!

Заранее спасибо!

NikitaNov 6 авг. 2020 г., 02:59:32 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 20, а основание к боковой стороне как 4 : 3?

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 20, а основание к боковой стороне как 4 : 3.

Найдите радиус вписанной окружности.

Stanevden 25 сент. 2020 г., 01:32:47 | 5 - 9 классы

Боковая сторона равнобедренного треугольника, основание которого 4см, делится точкой касания вписанной в него окружности в отношении 3 : 2, считая от вершины?

Боковая сторона равнобедренного треугольника, основание которого 4см, делится точкой касания вписанной в него окружности в отношении 3 : 2, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника.

575677 18 сент. 2020 г., 17:57:57 | 10 - 11 классы

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, и боковой стороны делит эту сторону на отрезки 12 и 3, считая от основания треугольника?

Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, и боковой стороны делит эту сторону на отрезки 12 и 3, считая от основания треугольника.

Найдите радиус окружности.

123123rc 18 июл. 2020 г., 20:36:57 | 10 - 11 классы

На основании равнобедренного треугольника, равном 8, как на хорде построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника?

На основании равнобедренного треугольника, равном 8, как на хорде построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника.

Найдите радиус окружности, если высота, опущенная на основание треугольника, равна 3.

44993 11 янв. 2020 г., 05:02:48 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕЕЕЕ?

ПОМОГИТЕЕЕЕ!

В равнобедренный треугольник вписана окружность, точка касания этой окружности делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6 см и 8см, считая от основания.

Найдите периметр треугольника.

Sovergosha561 3 мар. 2020 г., 18:08:18 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной окружности в отношении 7 : 4, считая от вершины?

В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной окружности в отношении 7 : 4, считая от вершины.

Найдите основание треугольника, если его периметр 60 см.

Mag89064809633 9 мая 2020 г., 18:07:23 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8 : 5 , считая от вершины лежащей против основания?

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8 : 5 , считая от вершины лежащей против основания.

Найти основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.

Ksilen 30 мая 2020 г., 08:23:08 | 5 - 9 классы

В равнобедренный треугольник вписана окружность?

В равнобедренный треугольник вписана окружность.

Точка касания этой окружности делит боковую сторону на отрезки 7см и 9см, считая от основания.

Найдите периметр треугольника.

Allabulghakova 25 июн. 2020 г., 08:27:17 | 10 - 11 классы

Боковая сторона равнобедренного треугольника делиться точкой касания вписанной окружности в отношении 8 : 3 считая от вершины угла при основании треугольника?

Боковая сторона равнобедренного треугольника делиться точкой касания вписанной окружности в отношении 8 : 3 считая от вершины угла при основании треугольника.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.