В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей?

Mika098 10 дек. 2020 г., 20:25:51

В выпуклом n - угольнике всего n(n - 3) / 2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n - 3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной.

Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2.

Таким образом, нужно решить уравнение n(n - 3) / 2 = 77 или n(n - 3) = 154.

Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n² - 3n - 154 = 0 :

n² - 3n - 154 = 0

D = 9 + 154 * 4 = 9 + 616 = 625

n₁ = (3 + 25) / 2 = 14

n₂ = (3 - 25) / 2 = - 11 - посторонний корень, число сторон положительно.

Таким образом, n = 14, то есть в многоугольнике 14 сторон.

В выпуклом n - угольнике сумма углов равна180(n - 2), тогда сумма углов выпуклого 14 - угольника будет равна 180(14 - 2) = 180 * 12 = 2160 градусам.

Одамей 5 июл. 2020 г., 01:41:51 | 5 - 9 классы

В выпуклом многоугольнике сумма его внутренних углов равен 1980°?

В выпуклом многоугольнике сумма его внутренних углов равен 1980°.

Найдите количество его сторон?

Елизавета405 13 апр. 2020 г., 15:44:17 | 10 - 11 классы

Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого 9 диагоналей?

Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого 9 диагоналей.

Yulai 10 окт. 2020 г., 20:20:45 | 5 - 9 классы

Сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине?

Сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине.

Найдите число сторон этого многоугольника.

84what3678 24 мар. 2020 г., 14:55:44 | 5 - 9 классы

Решите умоляю ?

Решите умоляю !

1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7 : 3, а четвертый равен полусумме второго и третьего.

Найдите неизвестные углы четырехугольника.

2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей.

Найдите количество его сторон и сумму углов.

FJHLD 19 дек. 2020 г., 19:49:55 | 5 - 9 классы

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 216 градусов каждый угол выпуклого многоугольника равен 140 градусов найдите число сторон?

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 216 градусов каждый угол выпуклого многоугольника равен 140 градусов найдите число сторон.

Derlok 23 авг. 2020 г., 05:26:11 | 5 - 9 классы

Сумма углов выпуклого многоугольника равна сумме его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна сумме его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине.

Найдите число сторон этого многоугольника.

Sabina2006294 2 мая 2020 г., 00:41:22 | 5 - 9 классы

Как найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину углов?

Как найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная величину углов?

Jasic3355 3 сент. 2020 г., 08:00:36 | 5 - 9 классы

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине на 180 * меньше суммы его внутренних углов?

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине на 180 * меньше суммы его внутренних углов.

Найдите число сторон этого многоугольника.

Oprants 7 июл. 2020 г., 23:56:32 | 5 - 9 классы

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800 градусов?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800 градусов.

Найдите число сторон многоугольника.

Fgggggggg 8 мая 2020 г., 02:31:43 | 5 - 9 классы

Помогитеее пожалуйста?

Помогитеее пожалуйста!

Сумма внутренних углов многоугольника 1620 градусов.

Найдите число сторон выпуклого многоугольника.