Длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см?

Nastyasuper707 6 окт. 2020 г., 11:03:39

Решение основано на свойствах точки пересечения медиан и биссектрис и подобии треугольников.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

⇒

АЕ = 2 / 3 медианы из вершины А.

Проведем через Е прямую параллельно СВ.

К - точка ее пересечения с АС.

Треугольники АКЕ и АСМ подобны - прямоугольные с общим углом А.

Из подобия следует, что КЕ делит АС в отношении АЕ : ЕМ, т.

Е. 2 : 1⇒

АК = 8, КС = 4

КЕ : СМ = АК : АС

КЕ : (9 : 2) = 8 : 12

КЕ = 36 : 12 = 3

Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле :

r = (a + b - c) : 2

Треугольник АВС - египетский ( отношение катетов 3 : 4)⇒

АВ = 15 ( ту же длину гипотенузы АВполучим по т.

Пифагора)

r = (12 + 9 - 15) : 2 = 3

Расстояние от любой точки биссектрисы треугольника до его сторон одинаково.

Расстояние от О до катетов равно r = 3⇒

ТО = СН = ОН = 3

Но КЕ = 3 (см.

Выше)

Четырехугольник СКЕН - прямоугольник

ЕН = КС = 4

ОЕ = ЕН - ОН = 4 - 3 = 1 см.

Nebo9944 24 апр. 2020 г., 03:49:19 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике ABC C = 90 катеты равны 7 и 11 О точка пересечения медиан найдите длину СО?

В прямоугольном треугольнике ABC C = 90 катеты равны 7 и 11 О точка пересечения медиан найдите длину СО.

Motives28 25 июл. 2020 г., 10:01:52 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУСТА?

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУСТА!

СРОЧНО!

Чему равно расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетом, равным корень из 2?

Очень нужна помошь!

Allysia129 29 сент. 2020 г., 11:29:03 | 10 - 11 классы

Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника , до его гипотенузы, равный 25, если один из катетов 20?

Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника , до его гипотенузы, равный 25, если один из катетов 20.

Vinsascha1999 21 мая 2020 г., 01:20:58 | 10 - 11 классы

НАРОД УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ?

НАРОД УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ!

Чему равно расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в прямоугольном равнобедеренном треугольнике с катетом равным корень из 2 - ух.

KiraStrife 5 дек. 2020 г., 12:01:21 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8?

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8.

Найдите расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы, проведенных из вершины прямого угла с гипотенузой треугольника.

Superbotan13 15 окт. 2020 г., 10:18:22 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) катеты равны 6см и 9см?

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) катеты равны 6см и 9см.

О - точка пересечения медиан.

Найдите длину СО.

Ylia12122012 6 июн. 2020 г., 18:17:20 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйстааааа, решить) Катеты прямоугольного треугольника 3 см и 4 см?

Помогите пожалуйстааааа, решить) Катеты прямоугольного треугольника 3 см и 4 см.

Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до гипотенузы.

Inessab1 18 сент. 2020 г., 12:22:09 | 5 - 9 классы

Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15?

Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15.

Alextyr90 3 окт. 2020 г., 21:10:50 | 10 - 11 классы

Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15?

Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15.

Диана66667 2 окт. 2020 г., 08:00:57 | 5 - 9 классы

Найди длину медианы треугольника, если расстояние от точки пересечения медианы до середины стороны равно 21см, 42дм, 33мм?

Найди длину медианы треугольника, если расстояние от точки пересечения медианы до середины стороны равно 21см, 42дм, 33мм.