Из шара радиусом 6 см вырезан цилиндр наибольшего объема?

19022004za 28 апр. 2020 г., 22:07:55

Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра.

Задача на экстремум.

R - радиус шара

Объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой

V = pi * H * r ^ 2.

Как известно осевым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием 2r, высотойH и диагональю 2R.

Выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя теорему Пифагора :

r ^ 2 = R ^ 2 − (H / 2) ^ 2.

Зависимость объёма вписанного цилиндра от высоты принимает вид :

V(H) = pi(R ^ 2 − (H / 2) ^ 2)H = 10, 25pi(4R ^ 2−H ^ 2)H = 0, 25pi(4R ^ 2 * H−H ^ 3) (0 < ; H < ; 2·R)

Найдем производую функцииV(H) :

V`(H) = 0, 25pi(4R ^ 2 - 3H ^ 2)

V'(H) = 0

0, 25pi(4R ^ 2 - 3H ^ 2) = 0

4R ^ 2 - 3H ^ 2 = 0

H ^ 2 = (2 / 3)R ^ 2

H = R√(2 / 3) (отрицательный невходит в область определения)

r ^ 2 = 2R² / 3 ; r = R√(2 / 3)

r = 6√(2 / 3) = 6√(2 / 3) : 2 / 3 = 9√(2 / 3).

Julia28princess10 8 апр. 2020 г., 00:46:41 | 10 - 11 классы

В шар вписан цилиндр?

В шар вписан цилиндр.

Радиус основания цилиндра 2 см, а образующая 3 см.

Найдите объем шара.

Galaktikasport 5 мар. 2020 г., 01:56:01 | 10 - 11 классы

Найдите высоту цилиндра, объем которого равен объему шара радиусом 6 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см?

Найдите высоту цилиндра, объем которого равен объему шара радиусом 6 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.

Arinka200505 5 авг. 2020 г., 20:51:12 | 10 - 11 классы

Радиус основания цилиндра 5см, высота 6см найдите площадь боковой поверхности цилиндра?

Радиус основания цилиндра 5см, высота 6см найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ясаша22 19 июл. 2020 г., 20:26:51 | 10 - 11 классы

В конус высотой Н и радиусом основания R вписан цилиндр с наибольшей боковой поверхностью?

В конус высотой Н и радиусом основания R вписан цилиндр с наибольшей боковой поверхностью.

Каковы размеры цилиндра?

MegaUCHINIK 9 авг. 2020 г., 05:21:16 | 10 - 11 классы

В цилиндр вписан шар( он касается оснований и боковой поверхности)?

В цилиндр вписан шар( он касается оснований и боковой поверхности).

Во сколько раз высота цилиндра больше его радиуса?

Троол 30 апр. 2020 г., 14:06:29 | 10 - 11 классы

В шар радиуса 9 вписан прямой круговой цилиндр?

В шар радиуса 9 вписан прямой круговой цилиндр.

Найти высоту цилиндра, при которой его объем является наибольшим.

Pawlik777 27 дек. 2020 г., 09:35:59 | 10 - 11 классы

Отношение объёма шара к объёму цилиндра равно 9?

Отношение объёма шара к объёму цилиндра равно 9.

Найдите отношение площади сферы, ограничивающей указанный шар, к боковой поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра в 2 раза больше радиуса шара.

Kэни 26 июл. 2020 г., 16:47:00 | 5 - 9 классы

Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания ?

Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания .

Площадь полной поверхности равна 264 см ^ 2 .

Найдите радиус основания цилиндра.

Катапультаа 21 дек. 2020 г., 20:43:22 | 10 - 11 классы

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра если в цилиндр вписан шар радиуса 3?

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра если в цилиндр вписан шар радиуса 3.

Nastenkamaks 26 авг. 2020 г., 12:11:07 | 5 - 9 классы

Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра наибольшего объёма вписанного данный конус?

Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра наибольшего объёма вписанного данный конус.

Высота конуса = H радиус основанияR.