Геометрия | 5 - 9 классы
Боковые грани правильной треугольной призмы являются квадратами.
Найдите угол между непересекающимися диагоналями боковых сторон призмы.
Сторона основания правильно треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равен 10 см?
Сторона основания правильно треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равен 10 см.
Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Сторона основание правильной треугольной призмы равен 6см а диагональ боковой грани 10 см?
Сторона основание правильной треугольной призмы равен 6см а диагональ боковой грани 10 см.
Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы?
СРОЧНО?
СРОЧНО.
ОЧЕНЬ СРОЧНО
В треугольной призме, боковыми гранями которой являются квадраты, найдите угол между пересекающимися диагоналями боковых граней.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см.
Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Сторона основание правильной треугольной призмы равен 4 м, диагональ боковой грани 5 м?
Сторона основание правильной треугольной призмы равен 4 м, диагональ боковой грани 5 м.
Найдите площадь боковой поверхности призмы?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см.
Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см?
Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см.
Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Боковая грань правильной треугольной призмы - квадрат, диагональ которого равна 2 корень из 2?
Боковая грань правильной треугольной призмы - квадрат, диагональ которого равна 2 корень из 2.
Вычислите периметр основания призмы.
В правильной четырехугольной призме боковое ребро равно стороне основания?
В правильной четырехугольной призме боковое ребро равно стороне основания.
Найдите угол между диагоналями призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.
Дана правильная треугольная призма ?
Дана правильная треугольная призма .
Периметр основания призмы 12см, а диагональ боковой грани 5см.
Найти площадь боковой поверхности призмы.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Боковые грани правильной треугольной призмы являются квадратами?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не параллельны.
Значит диагонали А1В и В1С - скрещивающиеся прямые (дано).
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
Перенесем В1С параллельно так, чтобы она проходила через точку А1.
Прямые А1В и А1С2 теперь пересекающиеся и угол между ними - это угол С2А1В.
Прямую В1С мы переносили параллельно, значит СС2 параллельна и равна ВА и ВС.
Угол АСС2 равен углу ВАС, как внутренние накрест лежащие при параллельных ВА и СС2 и секущей АС.
Но угол ВАС - угол равностороннего треугольника и равен 60°, так же как и угол ВСА.
Следовательно, треугольник ВСС2 равнобедренный, в котором основание ВС2 = 2 * (√3 / 2)а или ВС2 = а√3, где а - сторона основания призмы (поскольку
ВС2 = 2 * ВН, где ВН - высота основания - равностороннего треугольника).
Треугольник С2А1В - равнобедренный, с боковыми сторонами - диагоналями боковых сторон призмы, равными а√2 и основанием ВС2, равным а√3.
Искомый угол найдем из теоремы косинусов : Cosα = (a² + b² - c²) / 2ab, где α - угол
между сторонами а и b.
В нашем случае Cosα = (2a² + 2а² - 3а²) / (2а√2а√2) = 1 / 4 = 0, 25.
Тогда сам угол α = arccos(0, 25).
Или α≈75, 5°.
Координатный метод :
Привяжем призму к системе координат.
Пусть стороны нашего равностороннего треугольника равны 1.
Тогда точка А1(0 ; 1 ; 1), точка В(0 ; 0 ; 0), точка B1(0 ; 1 ; 0), точка С(√3 / 2 ; 0 ; 1 / 2).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.
Значит BА1{0 ; 1 ; 1}, а B1C{√3 / 2 ; - 1 ; 1 / 2}.
Угол между векторами А1В и В1С найдем по формуле :
cosα = (x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2) / [√(x1² + y1² + z1²) * √(x2² + y2² + z2²)], или
cosα = (0 + ( - 1) + 1 / 2) / [√(0² + 1 + 1) * √(3 / 4 + 1 + 1 / 4)] = 1 / 4.
Что, естественно, совпадает с чисто геометрическим вариантом, но насколько проще!