В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведённая к ней, 12 см?

Guli1993 17 окт. 2020 г., 10:44:38

Тут уже есть одно решение, однако, раз присуствует Пифагорова тройка, я предложу свое, немного - совсем чуть - чуть - нестандартное.

Заданный равнобедренный треугольник можно разрезать на два Пифагоровых со сторонами (5, 12, 13), проведя медиану - высоту - биссектрису к основанию.

Действительно, половина основания 5, высота 12, поэтому боковая сторона 13.

При этом мы нашли - заодно - и синус угла при основании, он равен 12 / 13.

Отсюда получаем для радиуса описанной окружности

2 * R * 12 / 13 = 13 ; R = 169 / 24.

Если такой способ не нравится (хотя не понятно, чем) - есть много способов получить эту величину.

Например, можно провести препендикуляр к боковой стороне через вершину основания до пересечения с продолжением высоты - медианы - биссектрисы (то есть оси симметрии исходного треугольника).

Расстояние между полученной точкой и вершиной треугольника (противолежащей основанию, отрезок оси симметрии) - это диаметр описанной окружности (поскольку вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр).

Поскольку при этом получился опять Пифагоров треугольник (точнее, ему подобный), то

D / 13 = 13 / 12, то есть ответ будет таким же.

Найдем теперь радиус вписанной окружности.

Для этого из центра ВПИСАННОЙ окружности проведем препендикуляр к боковой стороне.

Отрезок от вершины до центра вписаной окружности это 12 - r, и получившийся треугольник, в котором этот отрезок - гипотенуза, а проведеный радиус - катет, опять подобен пифагоровому (5, 12, 13) (ну, просто у них угол общий : ))

Получается r / (12 - r) = 5 / 13 ; откуда найдем r = 10 / 3 ;

Опять таки, если такой элегантный способ не нравится, в нашем распоряжеии есть и тупой : )

Считаем периметр 13 * 2 + 10 = 36 и площадь 10 * 12 / 2 = 60, r = 2 * 60 / 36 = 10 / 3 ; так мы не потратим ни одной извилины, но получим результат.

Кому что нравится : )).

Svetasineok 26 мая 2020 г., 02:33:49 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней 12 см?

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней 12 см.

Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Mrvladikavlad 7 дек. 2020 г., 21:10:37 | 5 - 9 классы

Высота равнобедренного треугльника, проведенная к основанию, равна 32 см, радиус окружности вписанной в треугольник 12 см?

Высота равнобедренного треугльника, проведенная к основанию, равна 32 см, радиус окружности вписанной в треугольник 12 см.

Найти радиус окружности описанной около данного треугольника.

Zaykoplush 14 сент. 2020 г., 04:32:45 | 5 - 9 классы

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см?

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см.

Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Rotarro 7 янв. 2020 г., 13:50:18 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведённая к основанию 8 см?

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведённая к основанию 8 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Помогите, пожалуйста.

Maslen14 4 авг. 2020 г., 13:51:58 | 5 - 9 классы

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равно 9 см, а само основание равно 24 см?

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равно 9 см, а само основание равно 24 см.

Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Мааааааааааааааашшша 28 нояб. 2020 г., 14:15:34 | 5 - 9 классы

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см?

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см.

Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Дракула24 18 окт. 2020 г., 04:40:42 | 5 - 9 классы

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота проведенная к ней равна 12 см?

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота проведенная к ней равна 12 см.

Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей.

Irinagolke 8 апр. 2020 г., 04:56:28 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике основание 10 см?

В равнобедренном треугольнике основание 10 см.

А высота проведённая к ней 12 см.

Найдите радиус вписанной и описанной окружности.

Magus4444 13 февр. 2020 г., 18:38:20 | 5 - 9 классы

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание 24 см?

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание 24 см.

Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Yuliasapkulova 5 нояб. 2020 г., 13:31:36 | 5 - 9 классы

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см?

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см.

А высота, проведённая к ней, равна 12 см.

Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.