Геометрия | 5 - 9 классы
Биссектрисы АМ и ВК равностороннего треугольника АВС переекаются в точке О.
Докажите, что АО : ОМ = 2 : 1.
HELPДан равносторонний треугольник АВС?
HELP
Дан равносторонний треугольник АВС.
Докажите что его биссектриса AL и медиана ВМ равны.
Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причем АО = ВО?
Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причем АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.
Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1?
Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1.
О и О1 соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, ОА = О1А1.
Докажите, что треугольник АВС = треугольнику А1В1С1.
В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О?
В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О.
Докажите что треугольник АОС РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
2) АК — биссектриса равностороннего треугольника АВС?
2) АК — биссектриса равностороннего треугольника АВС.
Докажите, что прямая ВС касается окружности с центром в точке А и радиусом АК.
Докажите что в равностороннем треугольнике любые две биссектрисы равны?
Докажите что в равностороннем треугольнике любые две биссектрисы равны.
В равностороннем треугольнике АВС проведены Биссектрисы АN и ВК, которые пересекаются в точке О, Найдите угол АОВ?
В равностороннем треугольнике АВС проведены Биссектрисы АN и ВК, которые пересекаются в точке О, Найдите угол АОВ.
Докажите, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки пересечения двух биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины?
Докажите, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки пересечения двух биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины.
Докажите, что в равностороннем треугольнике равны все его медианы, биссектрисы, высоты?
Докажите, что в равностороннем треугольнике равны все его медианы, биссектрисы, высоты.
Высоты АМ и СК треугольника АВС пересекаются в точке О, ОК = ОМ, угол ВАМ = углу АСК?
Высоты АМ и СК треугольника АВС пересекаются в точке О, ОК = ОМ, угол ВАМ = углу АСК.
Докажите, что треугольник АВС - равносторонний.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Биссектрисы АМ и ВК равностороннего треугольника АВС переекаются в точке О?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Надо начертить окружность внутри треугольника, где ОМ = ОК = радиусу окружности.
Начерченная окружность пересекает АО в точке N, где ОN = OM = радиусу окружности.
Доказываем, что треугольник NOK равносторонний.
Биссектрисы равностороннего треугольника ABC делят углы пополам, т.
Е. по 30 градусов (углы BAO = OAK = 30) и у оснований образуют 2 прямых угла (углы ВКА = ВКС = 90 градусов, ВКС = ОКА = 90).
Угол АОК в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам (180 - ОАК - ОКА = 60).
Отсюда имеем равнобедренный треугольник NOK имеет равные стороны ON = OK = радиус окружности и угол между этими сторонами, равный 60 градусам.
Т. к.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны, то угол ONK = OKN = (180 - 60) / 2 = 60.
Это означает, что треугольник NOK равносторонний, т.
Е. NO = OK = NK = радиусу окружности.
Образовавшийся треугольник ANK равнобедренный.
Угол АКВ = 90, угол NKO = 60, значит угол NKA = 90 - 60 = 30.
Угол NAK = 1 / 2 BAK = 60 / 2 = 30.
Значит, углы NAK = NKA = 30 градусам, т.
Е. у основания АК равны, и треугольник ANK равнобедренный, где AN = NK = радиусу окружности.
Из всего следует, что АО = AN + NO = R + R = 2R (2 радиуса окружности), а ОМ = радиусу окружности.
Значит, АО : ОМ = 2 : 1.