Помогите пожалуйста найти угол между диагональю грани куба BA1 и скрещивающейся диагональю куба AС1 , если ребро куба равно 7 см?

Tsygad 12 мар. 2018 г., 14:08:15

Во первых, этот угол от величины ребра не зависит.

Угол этот равен 90°.

Это можно доказать кучей способов.

1)

Если взять куб ABCDA1B1C1D1, то фигура с вершинами A1BC1D - правильный тетраэдр.

Поэтому проекция точки С1 на плоскость A1BD - это центр правильного треугольника A1BD - пусть это точка Q1.

У пирамиды AA1BD основание A1BD - правильный треугольник, и все боковые ребра равны (это ребра куба).

Поэтому проекция точки Aна плоскость A1BD - это центр правильного треугольника A1BD - точка Q1.

Поскольку есть только одна прямая, перпендикулярная плоскости A1BD и проходящая через заданную точку Q1 - центр треугольника A1BD, то AC1 перпендикулярно плоскости A1BD, а - значит - и любой прямой в этой плоскости, в том числе A1B.

2)

пусть вектора AD = i ; AB = j ; AA1 = k ; - три ортогональных вектора, равных по величине.

Тогда А1B = j - k ; AC1 = i + j + k ;

(или, в координатном представлении

A1B = (0, 1, - 1) ; AC1 = (1, 1, 1) ;

длина ребра принята за 1)

Легко видеть, что скалярное произведение этих векторов равно 0 + 1 - 1 = 0,

то есть они перпендикулярны.

3)

способ для [.

]

Если продлить DC за вершину С на расстояние, равное ребру куба, и соединить полученную точку Е с точкой С1, то очевидно, что C1E II D1C, а D1C II A1В, поэтому искомый угол - это угол АС1Е в треугольнике AC1E, стороны которого равны (если ребро равно 1, если ребро равно 7, то все длины просто в 7 раз больше)

A1C = √(1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = √3 ; С1E = A1B = √2 ; AE = √(1 ^ 2 + 2 ^ 2) = √5 ;

Легко видеть, что A1C ^ 2 + C1E ^ 2 = AE ^ 2 ; то есть это прямоугольный треугольник, и искомый угол - прямой.

Darishka20010710 4 мая 2018 г., 17:57:05 | 10 - 11 классы

Диагональ грани куба равна 18 см ?

Диагональ грани куба равна 18 см .

Найдите ребро куба.

Yuliy31 24 июн. 2018 г., 00:41:10 | 10 - 11 классы

Д - ть, что диагональ куба перпендикулярна любой скрещивающийся с ней диагональю боковой грани?

Д - ть, что диагональ куба перпендикулярна любой скрещивающийся с ней диагональю боковой грани.

Kjhnm 9 апр. 2018 г., 21:14:29 | 10 - 11 классы

Куб диагональ равна 12 найти а)ребро куба б) sin угла между диагональю куба и плоскостью основания?

Куб диагональ равна 12 найти а)ребро куба б) sin угла между диагональю куба и плоскостью основания.

Рани 12 дек. 2018 г., 10:43:02 | 10 - 11 классы

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2?

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2.

Найдите диагональ куба.

Rfnz94 23 сент. 2018 г., 11:51:33 | 10 - 11 классы

Ребро куба равно a?

Ребро куба равно a.

Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями его противоположных граней.

Liayfa 31 окт. 2018 г., 10:44:52 | 5 - 9 классы

Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64корня из2 см2?

Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64корня из2 см2.

Найти диагональ боковой грани и ребра куба.

Fat19995 3 сент. 2018 г., 01:26:47 | 10 - 11 классы

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2?

Диагональ грани куба равна 2 корня из 2.

Найдите диагональ куба.

LScorpion 14 янв. 2018 г., 07:58:27 | 5 - 9 классы

Найдите угол между диагональю куба и любой скрещивающейся с ней диагональю грани куба?

Найдите угол между диагональю куба и любой скрещивающейся с ней диагональю грани куба.

Помогите пожалуйста.

Ghjmcgfj 21 окт. 2018 г., 19:49:02 | 10 - 11 классы

Диагональ куба = 6 см?

Диагональ куба = 6 см.

Найдите : а)ребро куба ; б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Nik20010407 3 июл. 2018 г., 10:08:35 | 10 - 11 классы

Диагональ куба равна 6 см?

Диагональ куба равна 6 см.

Найдите : а) Ребро куба.

Б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.