Геометрия | 10 - 11 классы
Найдите площадь ромба, если его периметр равен 2p, а сумма диагоналей равна m.
ABCD ромб , BD диагональ и равна 6, периметр равен 20, надо найти площадь?
ABCD ромб , BD диагональ и равна 6, периметр равен 20, надо найти площадь.
Периметр ромба равен 52 см, одна из его диагоналей равна 10 см?
Периметр ромба равен 52 см, одна из его диагоналей равна 10 см.
Найдите вторую диагональ ромба.
Площадь ромба равна 840 а одна из его диагоналей 42 найдите периметр ромба?
Площадь ромба равна 840 а одна из его диагоналей 42 найдите периметр ромба.
Найдите площадь ромба если сумма его диагоналей равна 14см , а периметр —20см?
Найдите площадь ромба если сумма его диагоналей равна 14см , а периметр —20см.
В ромбе сумма двух углов равна 120, а периметр ромба равен 40?
В ромбе сумма двух углов равна 120, а периметр ромба равен 40.
Найдите меньшую диагональ.
Помогите срочно нужно!
Периметр ромба равен 40см, а одна из его диагоналей 12см?
Периметр ромба равен 40см, а одна из его диагоналей 12см.
Найдите вторую диагональ ромба.
Сумма двух углов ромба равна 240 градусов?
Сумма двух углов ромба равна 240 градусов.
А его меньшая диагональ равна 27.
Найдите периметр ромба.
Сумма диагоналей ромба равна 34 см?
Сумма диагоналей ромба равна 34 см.
Найдите периметр ромба , если площадь равна 120 см ^ 2.
Диагональ ромба равна 12 и 16 см?
Диагональ ромба равна 12 и 16 см.
Найдите площадь и периметр ромба.
Найдите площадь ромба, если его периметр равен 104 см, а диагональ равна 20 см?
Найдите площадь ромба, если его периметр равен 104 см, а диагональ равна 20 см.
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Найдите площадь ромба, если его периметр равен 2p, а сумма диагоналей равна m?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
У ромба все стороны равны, поэтому сторона ромба равна :
$a = \dfrac{1}{4} \cdot 2p = 0,5p$
Пусть диагонали равны c и d.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда :
$0,25p^2 = 0,25c^2 + 0,25d^2 \\ \\ p^2 = c^2 + d^2 \\ \\ p^2 = c^2 + d^2 + 2cd - 2cd \\ \\ p^2 = (c + d)^2 - 2cd \\ \\ p^2 - (c + d)^2 = -2cd \\ \\ 2cd = (c + d)^2 - p^2 \\ \\ 2cd = (c + d - p)(c + d + p)$
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Заменим сумму c + d на m и получим :
$S = \dfrac{1}{4} \cdot 2cd = \dfrac{1}{4} (m - p)(m + p) = \dfrac{1}{4}(m^2 - p^2)$
Ответ : S = 0, 25(m² - p²).
Решение смотри в файле.