Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна корень из 3?

Геометрия | 10 - 11 классы

Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна корень из 3.

Боковое ребро составляет с плоскостью угол 60гр.

Найти радиус описанного около пирамиды шара.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Ксюшка111 5 нояб. 2021 г., 14:40:19

В треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание совпадает с отрезком, равным (2 / 3) высоты h треугольника в основании пирамиды.

H = (3 / 2) * (L * cos 60°) = (3 / 2) * (√3 * (1 / 2)) = 3√3 / 4.

Сторона а основания равна :

а = h / cos 30° = (3√3 / 4) / (√3 / 2) = 3 / 2.

Высота пирамиды H = L * sin 60° = √3 * (√3 / 2) = 3 / 2.

Основание пирамиды вписывается в шар по окружности радиуса Ro.

Ro = (1 / 3)h / (sin 30°) = (1 / 3) * (3√3 / 4) / (1 / 2) = √3 / 2.

Теперь переходим к рассмотрению осевого сечения пирамиды через два боковых ребра, развёрнутых в одну плоскость.

Для шара это будет диаметральное сечение.

Радиус шара Rш = (abc) / (4S).

Здесь a и b - боковые рёбра, с - диаметр описанной около основания пирамиды окружности (с = 2Ro = √3).

Сечение S = (1 / 2)H * (2Ro) = (1 / 2) * (3 / 2) * √3 = 3√3 / 4.

Получаем Rш = (√3 * √3 * √3) / (4 * (3√3 / 4)) = 1.

Объём шара V = (4 / 3)πR³ = (4 / 3)π куб.

Ед. .

Кристина1336 20 янв. 2021 г., 00:42:42 | 10 - 11 классы

Около правильной треугольной пирамиды с боковым ребром 20 и углом между ним и плоскостью основания b описан шар?

Около правильной треугольной пирамиды с боковым ребром 20 и углом между ним и плоскостью основания b описан шар.

Найдите площадь поверхности шара и объём пирамиды.

SashaNikitina10 9 мар. 2021 г., 11:38:51 | 10 - 11 классы

Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов?

Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

Ilh 10 авг. 2021 г., 11:48:40 | 10 - 11 классы

Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов?

Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

Kluchik23 19 янв. 2021 г., 11:47:20 | 10 - 11 классы

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см, и образует с высотой пирамиды угол 30 гралусов?

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см, и образует с высотой пирамиды угол 30 гралусов.

Найти площадь боковой повепхности пирамиды.

Dimasunitskuy00 1 июл. 2021 г., 23:06:49 | 10 - 11 классы

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 8 см ее высота 4 см Вычислите а)угол наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды б)длину радиуса окружности, описанной около основания пир?

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 8 см ее высота 4 см Вычислите а)угол наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды б)длину радиуса окружности, описанной около основания пирамиды.

Olegpodvalov 17 авг. 2021 г., 23:29:08 | 5 - 9 классы

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30°?

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30°.

Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Gulomov 21 мар. 2021 г., 21:29:29 | 10 - 11 классы

В правильную треугольную пирамиду вписан конус?

В правильную треугольную пирамиду вписан конус.

Найти радиус основания конуса, если ребро пирамиды равно 4см и угол между соседними боковыми ребрами равен 60°.

Natali198585 15 апр. 2021 г., 17:04:04 | 10 - 11 классы

Угол между двумя боковыми ребрами правильной треугольной пирамиды равен 90 градусов, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен 8 корней из 3?

Угол между двумя боковыми ребрами правильной треугольной пирамиды равен 90 градусов, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен 8 корней из 3.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

123az0990802 11 авг. 2021 г., 19:01:45 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро 10см?

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро 10см.

Найдите :

А)высоту пирамиды

Б)угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

В)угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды

Г)площадь боковой поверхности пирамиды.

Fhntv55667 24 окт. 2021 г., 01:38:11 | 10 - 11 классы

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а боковое ребро равно √7?

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а боковое ребро равно √7.

Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания.

2. Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна √2 дм, а высота пирамиды равна √(3 ) дм.

Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

3. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а.

Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна корень из 3?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.