В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов?

Nastaymay 29 сент. 2021 г., 22:56:35

Пусть ABC - прямоугольный треугольник.

AB u BC - катеты, AC - гипотенуза.

Угол ACB = 60°, тогда угол CAB = 180 - 90 - 60 = 30°

Катет BC противолежит углу 30°⇒ такой катет равен половине гипотенузы.

BC = AC / 2

BD - высота, опущенная на гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике BCD :

СВD = 180 - 90 - 60 = 30°

BC - гипотенуза, СD u BD - катеты, причем СD противолежит углу 30°⇒ CD = BC / 2

По теореме Пифагора

BD² + CD² = BC²

4² + (BC / 2)² = BC²

16 + BC² / 4 = BC²

16 = 4BC² / 4 - BC² / 4

3BC² / 4 = 16

3BC² = 64

BC² = 64 / 3

В прямоугольном треугольнике ABD :

AB - гипотенуза, AD u BD - катеты, причем BD противолежит углу 30°⇒ AB = 2BD = 8

По теореме Пифагора

AB² + BC² = AC²

(2BD)² + 64 / 3 = AC²

(2 * 4)² + 64 / 3 = AC²

AC² = 64 + 64 / 3

AC² = 192 / 3 + 64 / 3

AC² = 256 / 3

AC = √(256 / 3)

AC = 16 / √3

AC = 16√3 / 3 (cм).

Kokolov02 21 июн. 2021 г., 20:12:57 | 5 - 9 классы

Найдите высоту прямоугольного треугольника проведённую из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 8, а один из острых углов 60 градусов?

Найдите высоту прямоугольного треугольника проведённую из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 8, а один из острых углов 60 градусов.

Viktoriyarozhk1 25 июл. 2021 г., 17:45:00 | 5 - 9 классы

Срочно помогите пожалуйста Угол между высотой прямоугольного треугольника проведённой из вершины прямого угла и биссектрисой прямого угла равен 12° найти острые углы данного прямоугольного треугольник?

Срочно помогите пожалуйста Угол между высотой прямоугольного треугольника проведённой из вершины прямого угла и биссектрисой прямого угла равен 12° найти острые углы данного прямоугольного треугольника.

Gannik 26 сент. 2021 г., 11:31:15 | 5 - 9 классы

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 46°?

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 46°.

Найдите градусную меру угла между высотой и медианой, проведённого из вершины прямого угла.

Savely111 19 июн. 2021 г., 22:23:10 | 10 - 11 классы

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24 градуса и 66 градусов?

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24 градуса и 66 градусов.

Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

ZheKOS 26 июн. 2021 г., 17:19:34 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, острый угол равен альфаНайдите биссектрису проведённую из вершины этого угла?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, острый угол равен альфа

Найдите биссектрису проведённую из вершины этого угла.

Динара011 23 авг. 2021 г., 05:54:06 | 5 - 9 классы

Построить прямоугольный треугольник по острому углу и высоте проведённой из вершины прямого угла?

Построить прямоугольный треугольник по острому углу и высоте проведённой из вершины прямого угла.

Jaminasua 14 мая 2021 г., 16:22:52 | 5 - 9 классы

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен 12 градусов?

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен 12 градусов.

Найдите острые углы треугольника.

Churzin2016 20 сент. 2021 г., 15:37:39 | 5 - 9 классы

Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 8 градусам?

Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 8 градусам.

Найдите острые углы треугольника.

Lena2l 17 авг. 2021 г., 07:56:34 | 10 - 11 классы

Один из углов прямоугольного треугольника равен 69градусов?

Один из углов прямоугольного треугольника равен 69градусов.

Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла.

Вларам 2 июл. 2021 г., 17:38:59 | 5 - 9 классы

Угол между высотой прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, и биссектрисой прямого угла равен 12 градусов найти острые углы прямоугольного треугольника?

Угол между высотой прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, и биссектрисой прямого угла равен 12 градусов найти острые углы прямоугольного треугольника.