Складіть рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку А( - 4 ; 2)?

Terletskaya2015 23 июл. 2021 г., 01:23:37

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з геометрії пропонує робити цетак :

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точкиА(4 ; –1) таВ(–6 ; 2).

Розв'язання :

Оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то прямаАВне паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат.

Це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у виглядіy = kx + m.

За умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто

Розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнтуk.

Підставляємо знайдений коефіцієнтkу перше рівняння й знаходимоm.

Нарешті можемо записати шукане рівняння у виглядіy = kx + m : або у виглядіax + by + c = 0 :

Відповідь : рівняння прямої має виглядy = –0, 3x + 0, 2 або 3x + 10y– 2 = 0.

Однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний спосіб.

Для його виведення нам доведеться пригадати теорему про пропорційні відрізки, яка, як відомо, формулюється так :

Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.

Це означає, що у випадку, зображеному на малюнку

Візьмемо тепер в прямокутній системі координат дві довільні точкиА(x1 ; y1) іВ(x2 ; y2), проведемо через них пряму, та позначимо на ній довільну точкуС(x ; y).

Відповідно до теореми про пропорційні відрізки

і, а значить

Все, маємо формулу, за допомогою якої тепер легко написати рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.

Розв'яжемо попередню задачу з використанням виведеної формули :

МаємоА(4 ; –1), В(–6 ; 2).

Нехай координати точкиАбудуть першими, а координати точкиВ– другими.

Використовуючи формулу записуємо :

За основною властивістю пропорції з виразу отримуємо : Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки : Відповідь : 3x + 10y– 2 = 0.

Elizavetkaandr 4 янв. 2021 г., 05:26:32 | 10 - 11 классы

Запишіть рівняння прямої, яка паралельна осі ординат і проходить через точку ( - 6 ; 0)?

Запишіть рівняння прямої, яка паралельна осі ординат і проходить через точку ( - 6 ; 0).

Sattar1 9 сент. 2021 г., 06:04:05 | 5 - 9 классы

Скласти рівняння кола з центром якого точка М(1, - 3) і проходить через точку К( - 4, 2)?

Скласти рівняння кола з центром якого точка М(1, - 3) і проходить через точку К( - 4, 2).

Vitalik2811 11 авг. 2021 г., 09:57:26 | 5 - 9 классы

Напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку P (2 ; - 5)?

Напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку P (2 ; - 5).

Mhousmusic 16 нояб. 2021 г., 11:29:54 | 5 - 9 классы

Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій 3x - 2y - 6 відносно осі охОЧЕНЬ СРОЧНОООООО?

Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій 3x - 2y - 6 відносно осі ох

ОЧЕНЬ СРОЧНОООООО.

02052209 3 апр. 2021 г., 11:37:48 | 1 - 4 классы

7) Скласти параметричні рівняння прямої, яка проходить через точку М0 паралельно прямій l?

7) Скласти параметричні рівняння прямої, яка проходить через точку М0 паралельно прямій l.

ЛедиАнгел84 28 авг. 2021 г., 23:53:48 | 5 - 9 классы

Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А ( - 2 ; 3) і кутовий коефіцієнт якої 3?

Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А ( - 2 ; 3) і кутовий коефіцієнт якої 3.

Mauorov2015 28 окт. 2021 г., 13:50:08 | 5 - 9 классы

Дано точки А( - 1 ; 5) і 5(8 ; 2)?

Дано точки А( - 1 ; 5) і 5(8 ; 2).

Складіть рівняння прямої, яка пер­ пендикулярна до прямої АВ і перетинає відрізок АВ у точці М такій, що А М : МВ = 2 : 1.

Nina11021968 4 июл. 2021 г., 04:06:24 | 10 - 11 классы

Складіть рівняння кола, що проходить через початок координат і маєцентр у точці А(5 : - 12)?

Складіть рівняння кола, що проходить через початок координат і має

центр у точці А(5 : - 12).

Harmfulll 31 июл. 2021 г., 17:59:54 | 5 - 9 классы

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А( - 2 ; 1), В(4 ; 7)?

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А( - 2 ; 1), В(4 ; 7).

Murtazinaadile 10 нояб. 2021 г., 05:09:27 | 5 - 9 классы

Напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку Р (3 ; 2)?

Напишіть рівняння прямої, що проходить через початок координат і точку Р (3 ; 2).