Три круга (площадь каждого из них равна S) касаются друг друга?

L19821 17 авг. 2021 г., 02:55:08

Три РАВНЫХ по площади круга могут касаться друг друга только внешним образом.

Окружность, которая ВНУТРЕННИМ образом касается трех указанных - это окружность, являющаяся ВНЕШНЕЙ для трех остальных.

Рассмотрим треугольник АВС.

Это равносторонний треугольник со стороной, равной 2r.

Высота этого треугольника h равна r√3.

Тогда отрезок ОА = (2 / 3) * r√3, а радиус искомой окружности равен ОА + r или

R = (2 / 3) * r(√3 + 1) = r(2√3 + 3) / 3.

Так как r = √(S / π), то R = r((2 / 3) * (√3 + 1)) или R = √(S / π) * ((2√3 + 3) / 3).

R² = (S / π) * ((2√3 + 3) / 3)² или R² = (S / π) * (12 + 12√3 + 9) / 9 = (S / π) * ((7 + 4√3) / 3).

Площадь искомого круга будет Sи = πR².

Тогда Sи = S * (7 + 4√3) / 3.

Glebkurochkin 17 авг. 2021 г., 02:55:12

Рассмотрим равностор треуг образованный центрами этих кругов.

Его сторона равна двум радиусам кругов(2r).

Его медианы пересекаются и делятся как 1 / 2 найдём мед , пусть её длина x

по т пиф x ^ 2 = (2r) ^ 2 - r ^ 2 x ^ 2 = 4r ^ 2 - r ^ 2 x ^ 2 = 3r ^ 2 x = r корней из 3

найдём радиус маленького круга

r = 2 / 3x + r = 2 / 3rкорней из 3 + r = 2r / 3корней из 3 + r найдём площ этого круга

s = пи(2r / 3корней из 3 + r) ^ 2 = пи r ^ 2(2 + 3корней из 3) / 3корней из 3) ^ 2 найдём r через s

тк s = пи r ^ 2,

то r ^ 2 = (s / пи) s = s(7 - 4корней из 3) / 3

Ответ : s(7 - 4 корней из 3) / 3.

Polykhrapko 2 янв. 2021 г., 02:13:43 | 5 - 9 классы

Три круга (площадь каждого из них равна S) касаются друг друга?

Три круга (площадь каждого из них равна S) касаются друг друга.

Найдите площадь круга, который внутренним образом касается трех данных кругов.

Нужно подробное решение, ответ : S(7 − 4√3) / 3.

Крити2000 2 июл. 2021 г., 00:31:20 | 5 - 9 классы

Площадь круга равна 112?

Площадь круга равна 112.

Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Awdwdad 24 янв. 2021 г., 09:09:31 | 5 - 9 классы

Найдите радиус круга, зная, что его площадь равна сумме площадей двух других кругов, радиусы которых соответственно равны 5 и 12 см?

Найдите радиус круга, зная, что его площадь равна сумме площадей двух других кругов, радиусы которых соответственно равны 5 и 12 см.

Alexsika 15 мар. 2021 г., 22:34:46 | 1 - 4 классы

Помогите, геометрия 9 КлассДан правильный треугольник?

Помогите, геометрия 9 Класс

Дан правильный треугольник.

В него вписан круг радиуса 1.

Другой круг, меньшего радиуса касается данного круга и двух сторон треугольника.

Найдите площадь меньшего круга.

(в ответах π(пи) / 9).

Дэтрин 19 февр. 2021 г., 17:37:46 | 5 - 9 классы

Площадь круга равна 121пи?

Площадь круга равна 121пи.

Найдите диаметр этого круга.

Тиффани10 19 окт. 2021 г., 10:05:35 | 5 - 9 классы

Квадрат сторона которого равна 8 вписан в круг найдите площадь круга?

Квадрат сторона которого равна 8 вписан в круг найдите площадь круга.

Pushkina 4 июл. 2021 г., 13:55:25 | 5 - 9 классы

В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга?

В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга.

Отношение площадей соответствующих кругов равно 97 + 56√3.

Найдите величину угла.

Nikolay159 25 апр. 2021 г., 09:02:31 | 5 - 9 классы

Площадь круга равна 180?

Площадь круга равна 180.

Найдите площадь сектора этого круга, Центральный угол которого равен 30.

Ann1991lil 2 окт. 2021 г., 14:16:41 | 5 - 9 классы

Площадь круга равна 120?

Площадь круга равна 120.

Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30 градусам.

Gromz199 14 дек. 2021 г., 01:49:57 | 10 - 11 классы

На клетчатой бумаге нарисовано два круга?

На клетчатой бумаге нарисовано два круга.

Площадь внутреннего круга равна 13.

Найдите площадь заштрихованной фигуры.