Геометрия | 5 - 9 классы
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, касаются сторон угла с вершиной A.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Две окружности касаются внешним образом в точке A?
Две окружности касаются внешним образом в точке A.
Общая внешняя касательная касается этих окружностей в точках B и C.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
P. S.
Если можно с рисунком.
Здравствуйте, возможно такая задача упоминалась где - то на вашем сайте, но, увы, я не нашел?
Здравствуйте, возможно такая задача упоминалась где - то на вашем сайте, но, увы, я не нашел.
Условие : Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и 39, касаются сторон угла с вершиной A.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Просьба дать ответ с рисунком.
Задача была взята из ФИПИ учебника для подготовки к ОГЭ.
Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О?
Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О.
Их общая касательная, проходящая через точку О, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках А и В соответственно.
Найдите АВ.
Ребята, помогите, пожалуйста?
Ребята, помогите, пожалуйста!
))) Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 22 и 33, касаются сторон угла с вершиной А.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
895 баллов?
895 баллов.
Нужна помощь бакалавров.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 31 и 32, вписаны в угол с вершиной A.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Три равных окружности радиуса R касаются друг друга внешним образом ?
Три равных окружности радиуса R касаются друг друга внешним образом .
Найдите стороны и угл треугольника , вершинами которого служат точки касания .
Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А?
Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С, Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиус одной из которых в двое больше радиуса другой, вписаны в угол c вершиной A?
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиус одной из которых в двое больше радиуса другой, вписаны в угол c вершиной A.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C.
Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = корень из 3.
Пожалуйста, с чертежом!
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A н?
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A найдите радиус окружности если AB равно 6.
Три окружности, радиусы которых равны 2, 3, 4 соответственно, попарно касаются внешним образом в точках A, B, C?
Три окружности, радиусы которых равны 2, 3, 4 соответственно, попарно касаются внешним образом в точках A, B, C.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, касаются сторон угла с вершиной A?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Окружность с центром О₁ касается стороны угла АВ в точке Е, радиус окружности О₁Е = О₁К = 39.
Окружность с центром О₂ касается стороны угла АВ в точке Д, радиус окружности О₂Д = О₂К = 42.
Т. к.
Касательнаяперпендикулярна к радиусуокружности, проведённому в точку касания, то О₁Е⊥АЕ, О₂Д⊥АД, О₁К⊥ВС и О₂К⊥ВС.
РассмотримΔО₁ЕВ иΔО₁КВ они равны по трем сторонам (О₁Е = О₁К как радиусы, ЕВ = КВ как отрезки касательных из одной точки, О₁В - общая).
Значит< ; ЕВО₁ = < ; КВО₁, тогда О₁В - биссектриса< ; ЕВК.
Аналогично доказывается, что О₂В - биссектриса< ; ДВК
< ; ЕВК.
И< ; ДВК - смежные, абиссектрисысмежныхуглов, пересекаютсяпод прямымуглом, значит< ; О₁ВО₂ = 90°.
В прямоугольномΔО₁ВО₂ ВК является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу : ВК = √О₁К * О₂К = √39 * 42 = √1638 = 3√182
ΔАВС - равнобедренный (АВ = АС) : АК является высотой, медианой и биссектрисой.
Основание ВС = 2ВК = 6√182
Получается, что окружность с центром О₁ вписана вΔАВС.
Формула радиуса вписанной окружностив равнобедренный треугольник
О₁К = ВС / 2 * √(2АВ - ВС) / (2АВ + ВС)
Подставляем данные :
39 = 6√182 / 2 * √(2АВ - 6√182) / (2АВ + 6√182)
(2АВ - 6√182) / (2АВ + 6√182) = (13 / √182)²
182(2АВ - 6√182) = 169(2АВ + 6√182)
26АВ = 2106√182
АВ = 81√182
АК = √(АВ² - ВК²) = √((81√182)² - (3√182)²) = √78 * 84 * 182 = 1092
ПлощадьΔАВС :
Sавс = АК * ВС / 2 = АК * ВК = 1092 * 3√182 = 3276√182
Радиус описанной окружности
R = АВ² * ВС / 4Sавс = (81√182)² * 6√182 / 4 * 3276√182 = 2187 / 4 = 546, 75
Ответ : 546, 75.