Из внешней точки к окружности проведены две касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и дугой, заключенной между точками касания и содержащей 120 градусов, вписана вторая окружность?

Самантару 3 мая 2020 г., 16:33:53

Внешняя точка - C, центр большой окружности - O

пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры ;

ok∩ mn = L

проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ейсторон угла MCNA иB.

OK⊥ AB по св - у касательной

OK⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)

таким образом ab || mn

значит Δabc ~Δamn по двум углам иΔabc - равносторонний (∠cmn = = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))

большая окружность - вневписанная дляΔabc = > ; cn = cm = полупериметру

пусть сторона abc = a

тогда cm = 1.

5a

ca / cm = 2 / 3

mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3

ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a

осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3

S = p * r = a²√3 / 4

r = a ^ 2√3 / (4 * 1.

5a) = a * √3 / 6 = 12 * 3 / 6 = 6

Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π

Ответ : 12π.

АнюткаВанилька 5 дек. 2020 г., 04:23:55 | 5 - 9 классы

Окружность радиуса 2 внешне касается окружности меньшего радиуса?

Окружность радиуса 2 внешне касается окружности меньшего радиуса.

К этим окружностям проведена общая касательная, расстояние между точками касания равно 3.

Найдите радиус меньшей окружности.

Gleb20010189 16 апр. 2020 г., 01:10:27 | 5 - 9 классы

Из точки А проведены две касательные окружности с центром в точке О?

Из точки А проведены две касательные окружности с центром в точке О.

Найдите радиус окружности если угол между касательными равен 60 градусов, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Bairasyusupoff 2 дек. 2020 г., 13:26:52 | 5 - 9 классы

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О?

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О.

Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60градусов, а радиус окружности равен 10.

Geka2015 11 авг. 2020 г., 06:11:35 | 5 - 9 классы

Из данной точки к окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные касательные?

Из данной точки к окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные касательные.

Чему равны отрезки этих касательных, заключенные между данной точкой и точками касания?

Окуленок 7 сент. 2020 г., 09:00:26 | 5 - 9 классы

Найдите угол между касательными, проведёнными из точки, внешней по отношению к окружности, если точки касания делят окружность на две дуги, относящиеся как 4 : 15?

Найдите угол между касательными, проведёнными из точки, внешней по отношению к окружности, если точки касания делят окружность на две дуги, относящиеся как 4 : 15.

Serezga 9 июн. 2020 г., 11:04:01 | 5 - 9 классы

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О?

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О.

Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Ossatura 19 июл. 2020 г., 03:05:48 | 10 - 11 классы

Из точки B к окружности проведены две касательных, расстояние между точками касания с окружностью которых равно 24 см?

Из точки B к окружности проведены две касательных, расстояние между точками касания с окружностью которых равно 24 см.

Найдите длины касательных, если радиус равен 10 см.

Svetochka951 3 сент. 2020 г., 06:53:36 | 5 - 9 классы

Две окружности радиусами R и r касаются внешним образом в точке M?

Две окружности радиусами R и r касаются внешним образом в точке M.

К окружностям проведена общая внешняя касательная NK, где N и K - точки касания.

В криволенейный треугольник MNK вписана окружность.

Найдите ее радиус.

Sashabelova241 20 февр. 2020 г., 17:09:29 | 5 - 9 классы

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О?

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О.

Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Математика552 23 дек. 2020 г., 07:11:46 | 5 - 9 классы

Две окружности, имеющие радиусы 4 и 12 см, внешне касаются?

Две окружности, имеющие радиусы 4 и 12 см, внешне касаются.

АВ - их общая касательная.

Найдите площадь фигуры, заключенной между этими окружностями и их общей касательной АВ ( А и В - точки касания ).