Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения бисскетрис в отношении 3 : 2 считая от вершины?

Геометрия | 5 - 9 классы

Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения бисскетрис в отношении 3 : 2 считая от вершины.

Найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Svetlanafedery 22 июн. 2020 г., 08:50:59

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок).

По условию ВО / ОМ = 3 / 2.

ВМ = 10.

В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС / МС = ВО / ОМ = 3 / 2.

В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС / ВС = АМ / АВ = 2 / 3.

Отсюда АВ / ВС = АМ / МС = 2 / 3.

Далее смотри вложения.

В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически.

Не удаётся добавить вложения, придётся писать.

Итак в продолжение по рисунку.

Используем теорему косинусов.

В треугольнике ВМС.

МСквадрат = ВСквадрат + ВМквадрат - 2 * ВС * ВМ * cosА, Хквадрат = (3 / 2 * Х)квадрат + 100 - 2 * (3 / 2 * Х) * 10 * cosA.

Отсюда cosA = (5 / 4 * Хквадрат + 100) / 30 * Х.

Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат = АВквадрат + ВМквадрат - 2 * АВ * ВМ * cosA.

(2 / 3Х)квадрат = Хквадрат + 100 - 2 * Х * 10 * cosA.

Отсюда cosA = (5 / 9 * Хквадрат + 100) / 20 * Х.

Приравниваем выражения косинусов и получим Х = 2корня из 30.

То есть АВ = 2 корня из 30.

Отсюда АМ = 2 / 3 * АВ = (4 / 3)корня из 30.

ВС = 3 / 2АВ = 3 корня из 30, МС = 2 / 3 * ВС = 2 корня из 30.

Искомая АС = АМ + МС = (10 / 3) * корень из30.

(cosA - это косинус альфа, альфа - половина угла В).

Sapon1 13 нояб. 2020 г., 16:27:07 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Очень нужно, помогите, срочно!

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении26 : 1, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

Darisha888 26 июн. 2020 г., 01:03:16 | 5 - 9 классы

Биссектриса угла М треугольника MNK делит медиану NN1 в отношении 3 : 7, считая от вершины N?

Биссектриса угла М треугольника MNK делит медиану NN1 в отношении 3 : 7, считая от вершины N.

В каком отношении, считая от вершины К, эта биссектриса делит медиану КК1?

Elenahappyang 3 февр. 2020 г., 07:28:59 | 5 - 9 классы

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26 : 1, считая от вершины?

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26 : 1, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

Валерия5000 9 мар. 2020 г., 08:54:28 | 5 - 9 классы

Дано : треугольник АBC Одна из биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 5 : 4, считая от вершины?

Дано : треугольник АBC Одна из биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 5 : 4, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника , если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 16.

Срочно!

Aleksandragulida 16 апр. 2020 г., 02:50:02 | 1 - 4 классы

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины?

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 20.

Cvoroncov 1 мар. 2020 г., 15:14:04 | 5 - 9 классы

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины?

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 20.

Лиза338 11 янв. 2020 г., 04:00:22 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки длиной 10 и 8 см.

Найти стороны треугольника, если центр вписанной в него окружности делит эту биссектрису в отношении 3 : 2 считая от вершины угла.

MrIgroMaster00 5 июн. 2020 г., 06:44:58 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить?

Помогите пожалуйста решить!

Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3 : 2, считая от вершины.

Найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена.

Nika1004200311 9 мая 2020 г., 15:21:37 | 5 - 9 классы

Биссектриса треугольника АВС, проведённая из вершины В делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4 : 3, считая от вершины В?

Биссектриса треугольника АВС, проведённая из вершины В делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4 : 3, считая от вершины В.

Сторона АС треугольника АВС равна 9 см.

Найдите периметр треугольника АВС.

Заранее благодарна.

Lesnayakatya2002 5 сент. 2020 г., 16:25:53 | 5 - 9 классы

Какое из следующих утверждений неверно?

Какое из следующих утверждений неверно?

А)Если высота треугольника делит сторону, к которой она проведена , на равные отрезки , то этот треугольник - равнобедренный.

Б) Если медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

В)Если треугольник равносторонний , то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.

Г)Если два угла треугольника равны , то биссектриса третьего угла делит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения бисскетрис в отношении 3 : 2 считая от вершины?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.