Помогите пожалуйста решить?

Lash3d 5 июн. 2020 г., 06:45:01

Я вас должен огорчить.

Я могу легко (вру - не легко : )) построить много треугольников по заданной биссектрисе и положению на ней точки пересечения биссектрис.

Делается это так.

Пусть р = 2 / 3 ; M = 10

Продолжим биссектрису за основание.

Центр окружности радиуса M * р / (1 - р ^ 2) лежит на этой прямой на расстоянии М / (1 - р ^ 2) от ВЕРШИНЫ треугольника.

Вы можете легко проверить, что окружность пройдет через точку пересечения биссектрис, лежащую от вершины на расстоянии М / (1 + р).

Кроме того, для любой точки этой окружности расстояния до концов биссектрисы относятся, как p (я тут в одной задачке уже показывал это, попробуйте сами доказать).

Так вот, теперь из ВЕРШИНЫ биссектрисы проводится ПРОИЗВОЛЬНАЯ секущая к этой окружности, А ТАКЖЕ - СИММЕТРИЧНАЯ ЕЙ относительно биссектрисы.

Первая точка пересечения секущей соединяется прямой со ВТОРОЙ точкой пересечения симметричной секущей.

Полученная прямая ОБЯЗАТЕЛЬНО пройдет через конец биссектрисы (тоже докажите!

). Таким образом, у нас получился треугольник, удовлетворяющий условию задачи, и угол при вершине у него произвольный в диапазоне от нуля до максимального угла, который определяется из условия, что секущая становится касательной.

Соответственно, длина основания может варьироваться от расстояния между точками касания 2 касательных (посчитайте сами, это 2 * M * p / корень(1 - р ^ 2) = 8 * корень(5)) до диаметра окружности (24).

Если что - то непонятно, еще раз - условию соответствует ЛЮБОЙ треугольник, построенный (по заданой биссектрисе и положению на ней точки пересечения биссектрисс) способом, который я предложил.

Достаточно на построенной окружности выбрать произвольную точку, и соединить её с концом биссектрисы, принятым за вершину, провести симметричную относительно биссектрисы линию и соединить НАКРЕСТ точки пересечения - получится треугольник, удовлетворяющий условию.

Глвная тонкость в том, что такие перекрестные соединения ВСЕ пересекаются в одной точке - втором конце биссектрисы.

В понедельник пришлю чертеж.

Чтобы понять, что решение НЕ единственно, достаточно сразу сделать предположение, что треугольник равнобедренный.

Тогда решение элементарно.

А теперь пусть угол при вершине равен нулю (ну, почти).

Опять таки решение получается элементарно из пропорциональности отрезков на прямой.

И это будут разные решения.

Можно использовать теорему косинусов и получить связь между углом при вершине Ф и длинной основания

с = cos(Ф / 2) * 2 * М * р / (1 - р ^ 2) = cos(Ф / 2) * 24.

При Ф = 0 как раз получится 24, но ничто не мешает взять Ф, не равное 0.

Условие этому не препятствует.

Sapon1 13 нояб. 2020 г., 16:27:07 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Очень нужно, помогите, срочно!

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении26 : 1, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

Princness05 22 июн. 2020 г., 08:50:58 | 5 - 9 классы

Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения бисскетрис в отношении 3 : 2 считая от вершины?

Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения бисскетрис в отношении 3 : 2 считая от вершины.

Найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена.

Darisha888 26 июн. 2020 г., 01:03:16 | 5 - 9 классы

Биссектриса угла М треугольника MNK делит медиану NN1 в отношении 3 : 7, считая от вершины N?

Биссектриса угла М треугольника MNK делит медиану NN1 в отношении 3 : 7, считая от вершины N.

В каком отношении, считая от вершины К, эта биссектриса делит медиану КК1?

Elenahappyang 3 февр. 2020 г., 07:28:59 | 5 - 9 классы

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26 : 1, считая от вершины?

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26 : 1, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

Валерия5000 9 мар. 2020 г., 08:54:28 | 5 - 9 классы

Дано : треугольник АBC Одна из биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 5 : 4, считая от вершины?

Дано : треугольник АBC Одна из биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 5 : 4, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника , если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 16.

Срочно!

Aleksandragulida 16 апр. 2020 г., 02:50:02 | 1 - 4 классы

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины?

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 20.

Cvoroncov 1 мар. 2020 г., 15:14:04 | 5 - 9 классы

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины?

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 8 : 5, считая от вершины.

Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 20.

Лиза338 11 янв. 2020 г., 04:00:22 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки длиной 10 и 8 см.

Найти стороны треугольника, если центр вписанной в него окружности делит эту биссектрису в отношении 3 : 2 считая от вершины угла.

Nika1004200311 9 мая 2020 г., 15:21:37 | 5 - 9 классы

Биссектриса треугольника АВС, проведённая из вершины В делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4 : 3, считая от вершины В?

Биссектриса треугольника АВС, проведённая из вершины В делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4 : 3, считая от вершины В.

Сторона АС треугольника АВС равна 9 см.

Найдите периметр треугольника АВС.

Заранее благодарна.

Lesnayakatya2002 5 сент. 2020 г., 16:25:53 | 5 - 9 классы

Какое из следующих утверждений неверно?

Какое из следующих утверждений неверно?

А)Если высота треугольника делит сторону, к которой она проведена , на равные отрезки , то этот треугольник - равнобедренный.

Б) Если медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным.

В)Если треугольник равносторонний , то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.

Г)Если два угла треугольника равны , то биссектриса третьего угла делит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки.