ABCD - трапеция, точка О - точка пересечения ее диагоналей, равноудалена от боковых сторон AB и CD?

Aampilogov99 26 мая 2020 г., 22:31:40

Докажем, что треугольники ABO и CDO равновелики (имеют равную площадь).

Действительно, треугольники ABD и ACD равновелики, так как у них общее основание AD, а высоты, проведённые к этому основанию из точек B и D равны (расстояние от точки B до прямой AD равно расстоянию от точки C до прямой AD).

Площадь треугольника ABO равна разности площадей ABD - AOD, а площадь треугольника CDO равна разности площадей ACD - AOD.

Так как S(ABD) = S(ACD), треугольники ABO и CDO равновелики.

Так как точка O равноудалена от сторон AB и CD, высоты OE и OF равны, так как OE - расстояние от O до AB, OF - расстояние от O до CD.

Обозначим площадь треугольников ABO и CDO за S, тогда S = 1 / 2 * AB * OE = 1 / 2 * CD * OF.

Из равенства OE = OF следует равенство AB = CD.

Значит, трапеция равнобедренная, что и требовалось доказать.

Enon 28 янв. 2020 г., 02:41:40 | 5 - 9 классы

Точка е середина боковой стороны ав трапеции abcd докажите что Secd = 1 / 2Sabcd?

Точка е середина боковой стороны ав трапеции abcd докажите что Secd = 1 / 2Sabcd.

ЭлвисD 14 февр. 2020 г., 05:12:42 | 5 - 9 классы

Докажите, что прямая проходящая через точки пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точку пересечения продолжений её боковых сторон , перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам?

Докажите, что прямая проходящая через точки пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точку пересечения продолжений её боковых сторон , перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам.

Klronj56 18 нояб. 2020 г., 01:26:41 | 10 - 11 классы

Докажите что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон?

Докажите что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

Ubka 7 мар. 2020 г., 03:52:39 | 10 - 11 классы

Середина M основания AD трапеции ABCD равноудалена от концовдругого основания?

Середина M основания AD трапеции ABCD равноудалена от концов

другого основания.

Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.

Ivanna2620 30 июн. 2020 г., 10:27:27 | 5 - 9 классы

Точка К — середина боковой стороны CD трапеции ABCD?

Точка К — середина боковой стороны CD трапеции ABCD.

Докажите что площадь треугольника

КАВ равна половине площади трапеци.

Allinn 13 сент. 2020 г., 18:51:52 | 5 - 9 классы

Боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К?

Боковые стороны трапеции ABCD пересекаются в точке К.

AB - основание трапеции.

Треугольник ABK - равносторонний.

Докажите, что разность оснований трапеции равна её боковому ребру.

Александр164 20 окт. 2020 г., 12:25:21 | 5 - 9 классы

Докажите, что прямая проходящая через точки пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точку пересечения продолжений её боковых сторон , перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам?

Докажите, что прямая проходящая через точки пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точку пересечения продолжений её боковых сторон , перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам.

Atarikira 29 июн. 2020 г., 04:27:12 | 1 - 4 классы

Докажите, что прямая, соединяющая точку пересечения диагоналей трапеции с точкой пересечения продолжений её боковых сторон, делит основания трапеции пополам?

Докажите, что прямая, соединяющая точку пересечения диагоналей трапеции с точкой пересечения продолжений её боковых сторон, делит основания трапеции пополам.

Кукусиксик 24 мая 2020 г., 18:52:53 | 10 - 11 классы

1. Дано : ABCD – параллелограмм, точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, периметр треугольника АОВ равен 21 см, периметр треугольника BOC 24 см, CD = 6 см?

1. Дано : ABCD – параллелограмм, точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, периметр треугольника АОВ равен 21 см, периметр треугольника BOC 24 см, CD = 6 см.

Найти периметр параллелограмма ABCD.

2. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120градусов.

Боковая сторона равна меньшему основанию.

Найти углы трапеции.

Vitalikppk 4 авг. 2020 г., 13:33:07 | 5 - 9 классы

На основаниях AB CD трапеции ABCD построены квадраты (вне ее)?

На основаниях AB CD трапеции ABCD построены квадраты (вне ее).

Докажите, что прямая, проходящая через центры квадратов, проходит и через точку пересечения диагоналей трапеции.