Геометрия | 5 - 9 классы
Доказать теорему о точке пересечения медиан треугольника.
1. каким свойством обладают медианы треугольника?
1. каким свойством обладают медианы треугольника?
2. как называется точка пересечения медиан треугольника?
Медиана СD треугольника АВС равна 9см?
Медиана СD треугольника АВС равна 9см.
Найдите отрезки СО и ОD, где точка О - точка пересечения медиан треугольника АВС.
Как называется точка пересечения медиан треугольника?
Как называется точка пересечения медиан треугольника?
Где она лежит?
Доказать теорему о количестве точек пересечения прямой?
Доказать теорему о количестве точек пересечения прямой.
1 Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны?
1 Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.
1) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
2) Точка пересечения медиан всегда лежит внутри треугольника.
3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине.
4) Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.
5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
12. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны?
12. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.
1) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
2) Точка пересечения медиан не может лежать вне треугольника.
3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине.
4) Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.
5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Как называют точку пересечения медиан треугольника?
Как называют точку пересечения медиан треугольника?
В каком треугольнике точки пересечения и высот, и медиан, и биссектрисс лежат внутри треугольника?
В каком треугольнике точки пересечения и высот, и медиан, и биссектрисс лежат внутри треугольника?
Медиана треугольника равна 6 м?
Медиана треугольника равна 6 м.
На какие части она делится точкой пересечения медиан треугольника?
Точка пересечения медиан треугольника равноудалена от его вершин?
Точка пересечения медиан треугольника равноудалена от его вершин.
Докажите, что этот треугольник равносторонний.
Вы открыли страницу вопроса Доказать теорему о точке пересечения медиан треугольника?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Сначала скачай 2 картинки, которые я прикрепил, чтобы по ним было понятно.
Доказательство : Пусть медианы MB и РА треугольника MNP пересекаются в точке О.
Найдем середины С и D отрезков ОР и ОМ и рассмотрим четырехугольник ABCD.
Его стороны АВ и DC параллельны и равны как средние линии треугольников MNP и МОР с общей стороной MP.
Поэтому четырехугольник ABCD — параллелограмм.
Поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то OD = ОВ.
Учитывая, что D — середина отрезка ОМ, получаем MD = OD = ОВ.
Значит, МО : ОВ = 2 : 1.
Также РО : ОА = 2 : 1.
Остается доказать, что третья медиана NE проходит через точку О.
Пусть медианы NE и MB пересекаются в точке О1.
Тогда по доказанному М01 : О1В = 2 : 1.
Учитывая, что и МО : ОВ = 2 : 1, заключаем, что точки 01и О делят отрезок MB в одном и том же отношении.
А это значит, что точка 01совпадает с точкой О.
Значит, медиана NE проходит через точку О пересечения медиан MB и РА.