Найти площадь круга, вписанного в прямоугольную трапецию с основаниями а и b?

Danikbabarik 20 янв. 2020 г., 19:07:53

Ответ : S = π•[(ab / (a + b)]²Объяснение : Обозначим трапецию АВСD, ВС||AD, СВА = ВАD = 90°.

ВС = а, AD = b.

Формула площади трапеции Ѕ = 0, 5•(а + b)•hВысота трапеции равна диаметру вписанной окружности = 2r ⇒S = (a + b)•2r / 2 ⇒ r = S / (a + b) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.

S = abab = (a + b)•r ⇒ r = ab / (a + b) S(круга) = πr² S = π•[(ab / (a + b)]² * * * Несложно доказать, что в такой трапеции S = ab, если соединить вершины С и D с центром окружности и выразить r = высоту прямоугольного ∆ СОD из произведения отрезков касательных, но это уже другая задача.

* * * Задачу можно решить и другим способом : Если в четырехугольник вписана окружность.

Суммы длин его противоположных сторон равны.

Тогда АВ + CD = a + b.

В прямоугольном треугольнике СНD по т.

Пифагора СН² = СD² - DH² CH = 2r, HD = AD - BC = b - a, а CD = a + b - 2r.

Найденный радиус также будет ав / (а + в).

Amstor93 21 окт. 2020 г., 13:00:00 | 5 - 9 классы

Найти площадь круга, вписанной прямоугольный треугольник с катетами равными 24 и 10?

Найти площадь круга, вписанной прямоугольный треугольник с катетами равными 24 и 10.

ПрошуУмоляю 20 мая 2020 г., 13:48:38 | 10 - 11 классы

Окружность радиуса 2, 5 вписана в трапецию площади 34 найти сумму длин оснований трапеции?

Окружность радиуса 2, 5 вписана в трапецию площади 34 найти сумму длин оснований трапеции.

OlesyaLapulka 14 мая 2020 г., 12:13:17 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найти радиус окружности, вписанную в прямоугольную трапецию с основаниями a и b.

Rimmali 18 дек. 2020 г., 16:26:30 | 5 - 9 классы

Трапеция с основаниями 6см и 10см вписана в окружность?

Трапеция с основаниями 6см и 10см вписана в окружность.

Центр этой окружности находится на большом основании.

Найти площадь трапеции.

ТасяРоманова 6 янв. 2020 г., 11:27:00 | 5 - 9 классы

В прямоугольную трапецию вписана окружность, точкой касания делящая большее основание на отрезки 3 см и 9 см?

В прямоугольную трапецию вписана окружность, точкой касания делящая большее основание на отрезки 3 см и 9 см.

Найти площадь трапеции.

ВитаРусс 25 июл. 2020 г., 09:32:47 | 10 - 11 классы

Произведение длин оснований прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равно 37?

Произведение длин оснований прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равно 37.

Найдите площадь этой трапеции.

Vpahmutova 30 апр. 2020 г., 09:01:44 | 10 - 11 классы

Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 см описана около круга?

Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 см описана около круга.

Найти площадь трапеции.

Jurado12 19 июл. 2020 г., 08:17:42 | 10 - 11 классы

В прямоугольную трапецию с основаниями 4 и 9 вписана окружность?

В прямоугольную трапецию с основаниями 4 и 9 вписана окружность.

Найдите площадь этой трапеции.

(желательно с рисунком.

).

Maryana2810 20 окт. 2020 г., 09:29:45 | 10 - 11 классы

В прямоугольную трапецию вписана окружность с основания 6 и 7, найти S?

В прямоугольную трапецию вписана окружность с основания 6 и 7, найти S.

Mrslash21 2 мая 2020 г., 18:25:09 | 5 - 9 классы

Дана равнобокая трапеция?

Дана равнобокая трапеция.

Меньшее основание равно 8.

Радиус вписанной окружности 8.

Найти площадь трапеции.