Геометрия | 10 - 11 классы
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а, угол между боковыми гранями равен 2φ.
Найдите длину стороны основания.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см а угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов найдите площадь боковой поверхности пирамиды?
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см а угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро равно 10см?
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро равно 10см.
Найти : а) высоту пирамиды б) угол между боковым ребром и плоскостью основания в) угол между боковой гранью и плоскостью основания г) площадь боковой поверхности д) площадь полной поверхности пирамиды.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусам?
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусам.
Найдите боковое ребро пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно35корень из 3, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 1?
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно35корень из 3, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 1.
5. Найдите сторону основания пирамиды?
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны l и наклонены к основанию под углом b?
В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны l и наклонены к основанию под углом b.
Найти угол между смежными боковыми гранями пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов?
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов.
Найдите боковое ребро пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде ребро основания равно а, боковое ребро = 2а?
В правильной треугольной пирамиде ребро основания равно а, боковое ребро = 2а.
Найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5, а косинус угла при основании боковой грани равен 0, 4корней из 3?
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5, а косинус угла при основании боковой грани равен 0, 4корней из 3.
Найдите длину высоты.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 корня из 3 ?
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 корня из 3 .
Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углам 45.
Вычислите угол между плоскостями боковой грани и основания пирамиды.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно√ 39 , а сторона основания - 3?
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно√ 39 , а сторона основания - 3.
Найдите тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а, угол между боковыми гранями равен 2φ?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Пусть пирамида имеет вершину S и в основании треугольник АВС.
Для простоты обозначим неизвестную сторону основания х.
Из точек С и В проведём к ребру АS перпендикуляры.
В силу того, что грани АSC и АSВ одинаковы, эти перпендикуляры придут в одну точку К на ребре АS.
Эти перпендикуляры равны : СК = ВК.
Следовательно, треугольник СКВ - равнобедренный.
Мерой двугранного угла, образованного двумя боковыми гранями АSC и АSВ является линейный угол СКВ.
Итак, уг.
СКВ = 2φ
Из вершины К тр - ка СКВ опустим высоту КД(она же медиана, она же биссектриса) на сторону ВС.
В прямоугольном тр - ке СКД уг.
СКД = φ.
Половина СД стороны основания ВС равна = 0, 5х или
0, 5х = СK·sinφ.
В тр - ке АSC, являющемся боковой гранью, высоту СК можно найти из площади
S = 1 / 2 CK· AS
или поскольку ребро AS = a, то
S = 1 / 2 CK· а, откуда
СК = 2S / а.
Для другой боковой грани - тр - ка BSC, равного тр - ку АSC та же площадь
S = 1 / 2 SД· ВС или
S = 0, 5 SД· х.
Из тр - ка СSД найдём SД
SД² = SC² - CД² или
SД² = а² - (0, 5х)² SД = √(а² - (0, 5х)²)
Теперь пошли обратно по "жирной" цепочке
Подставим SД в S = 1 / 2 SД· х и получим
S = 0, 5 √(а² - (0, 5х)²)· х
S подставим в СК = 2S / а.
Получим
СК = (х / а)·√(а² - (0, 5х)²)
Наконец, подставим СК в 0, 5х = СK·sinφ.
0, 5х = [√(а² - (0, 5х)²)· х / а]·sinφ.
Преобразуем и найдём х
х / (2sinφ) = (х / а)·√(а² - (0, 5х)²)
1 / (2sinφ) = (1 / а)·√(а² - (0, 5х)²)
а = 2sinφ·√(а² - (0, 5х)²)
а² = 4sin²φ·(а² - (0, 5х)²
а² = sin²φ·(4а² - х²)
а² - 4а² ·sin²φ· = - х²·sin²φ
а²(4sin²φ - 1) = х²·sin²φ
х = [а·√(4sin²φ - 1)] / sinφ - это и есть длина стороны основания.