Геометрия | 5 - 9 классы
Доказать, что если квадраты стороны треугольника составляют арифметическую прогрессию , то треугольник, сторонами которого служат медианы данного, подобен данному треугольнику.
Периметр треугольника равен р?
Периметр треугольника равен р.
Найдите периметр треугольника вершина которого служат середины сторон данного треугольника.
Периметр треугольника равен p?
Периметр треугольника равен p.
Найдите периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника.
Дан треугольник KMN?
Дан треугольник KMN.
Через точку О на стороне KN и точку Р на стороне KM проведена прямая.
Доказать, что тругольник KMN подобен треугольнику KPO.
Помогите пожалуйста?
Помогите пожалуйста!
Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному.
Чему равен коэффициент подобия?
Дано : треугольник АВС?
Дано : треугольник АВС.
В этом треугольнике проведены медианы BN и AM, которые пересекаются в точку О.
Нужно доказать, что треугольник АОВ подобен треугольнику MON.
Стороны треугольника равны 8см?
Стороны треугольника равны 8см.
, 10 и 12см.
Найдите стороны треугольника, вершинами которого служат середины данного треугольника!
Помогите срочнооооооо нужно!
".
Стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию?
Стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию.
Гипотенуза этого треугольника равна а.
Найти катеты.
Медиана треугольника равна половине стороны к которой она проведина докажит что данный треугольник прямоугольный?
Медиана треугольника равна половине стороны к которой она проведина докажит что данный треугольник прямоугольный.
Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7?
Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 7.
Найдите стороны треугольника, периметр которого 96см, если известно, что он подобен данному.
Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному?
Докажите, что треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника подобен данному.
Чему равен коэффициент подобия?
Вы зашли на страницу вопроса Доказать, что если квадраты стороны треугольника составляют арифметическую прогрессию , то треугольник, сторонами которого служат медианы данного, подобен данному треугольнику?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
Пусть стороны треугольника a, с, b тогда по характеристическому свойству :
a ^ 2 + b ^ 2 = 2c ^ 2 выразим так же :
По формулам медиан :
4m1 ^ 2 = 2a ^ 2 + 2b ^ 2 - c ^ 2
4m2 ^ 2 = 2a ^ 2 + 2c ^ 2 - b ^ 2
4m3 ^ 2 = 2b ^ 2 + 2c ^ 2 - a ^ 2
1) 4m1 ^ 2 = 3c ^ 2 m1 / c = √3 / 2
2) поделим в нашем уравнении каждое слагаемое на a ^ 2
1 + b ^ 2 / a ^ 2 = 2c ^ 2 / a ^ 2 2c ^ 2 / a ^ 2 - b ^ 2 / a ^ 2 = 1
и во 2 уравнении
4m2 ^ 2 / a ^ 2 = 2 + 2c ^ 2 / a ^ 2 - b ^ 2 / a ^ 2 = 3
m2 / a = √3 / 2
3) Поделим в нашем уравнении на b ^ 2
a ^ 2 / b ^ 2 + 1 = 2c ^ 2 / b ^ 2 2c ^ 2 / b ^ 2 - a ^ 2 / b ^ 2 = 1
И в 3 уравнении
4m3 ^ 2 / b ^ 2 = 2 + 2c ^ 2 / b ^ 2 - a ^ 2 / b ^ 2 = 3
m3 / b = √3 / 2
Откуда : m1 / c = m2 / a = m3 / b = √3 / 2
А значит эти треугольники подобны по 3 пропорциональным сторонам.
ЧТД.