Геометрия | студенческий
ABCDA1B1C1D1 — правильная призма с основанием ABCD, AA1 = 3AD, объём призмы равен 24см3.
Найдите высоту призмы.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равно 1, найдите расстояние между прямыми AB1 и A1C?
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равно 1, найдите расстояние между прямыми AB1 и A1C.
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС = 8 и острым углом?
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС = 8 и острым углом.
Квадрат со стороной 24 см?
Квадрат со стороной 24 см.
В первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы, а во второй раз в виде правильной четырехугольной призмы.
Сравните площади полных поверхностей этих фигур.
Площа повної поверхні призми 220 см², а площа осно - 30 см²?
Площа повної поверхні призми 220 см², а площа осно - 30 см².
Знайти площу бічної поверхні призми.
.
Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 12 см и наклонено к плоскости основания под углом 45°?
Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 12 см и наклонено к плоскости основания под углом 45°.
Найдите высоту призмы.
Боковое ребро призмы равно 6 см в основании равнобедренный треугольник две стороны которого равны по 5 см а треться 8 см?
Боковое ребро призмы равно 6 см в основании равнобедренный треугольник две стороны которого равны по 5 см а треться 8 см.
Найдите обьем призмы.
Срочно?
Срочно!
Трикутна призма вписана в циліндр.
Основою призми є прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 6 см і 8 см.
Обчисли радіус циліндра.
Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник?
Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.
Площадь грани AKLB равна 34√3 см2, угол ACB = 120°, AC = CB = 16 см.
Вычисли площадь основания и высоту призмы.
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD состороной 5, а боковое ребро AA1 = 1?
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со
стороной 5, а боковое ребро AA1 = 1.
Точка Р принадлежит ребру А1D1 и делит его в отношении 4 : 1, считая от вершины А1.
Найдите площадь сечения этой призмы
плоскостью, проходящей через точки А, С и Р
Народ срочно с подробным решением.
В основании призмы лежит правильный трегольник?
В основании призмы лежит правильный трегольник.
Найдите сторону основания, если площадь боковой поверхности призмы равна 103, 5, а высота призмы 2, 3.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос ABCDA1B1C1D1 — правильная призма с основанием ABCD, AA1 = 3AD, объём призмы равен 24см3?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников студенческий. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Обозначим высоту призмы через "h".
Так как призма ABCDA1B1C1D1 является правильной, то высота AA1 равна высоте любой другой боковой грани, то есть DA1C1 = B1CAB.
Запишем формулу для вычисления объема призмы : V = S * h, где S - площадь основания призмы.
Так как ABCD - прямоугольник, то его площадь равна S = AB * AD.
Из условия известно, что AA1 = 3AD.
Тогда можно выразить AD через AA1 : AD = (1 / 3) * AA1.
Также из условия известно, что V = 24 см³.
Подставляя известные значения в формулу для объема призмы, получим :
24 = S * h
Подставляя площадь основания призмы в выражение для объема призмы и переписывая его через стороны AA1 и AD, получим :
24 = (AB * AD) * h = (AB * (1 / 3) * AA1) * h = (AB * AA1 / 3) * h
Таким образом, AB * AA1 * h / 3 = 24
AB * AA1 * h = 72
По условию известно, что AA1 = 3AD, тогда выражаем через AD :
AA1 = 3 * AD = 3 * (1 / 3) * AA1 = AA1
AB * AA1 * h = 72
AB * AA1 * h = AB * 3AD * h = AB * AD * 3h
Из теоремы Пифагора находим AD :
AD = sqrt(AB² - (AD / 3)²)
AD = sqrt(AB² - (AA1² / 9))
Домножим обе части на 3 :
3AD = sqrt(9AB² - AA1²)
Известно, что 3AD = AA1, следовательно :
AA1² = 9AB² - AA1²
2AA1² = 9AB²
AA1² = 4, 5AB²
Возводим выражение для высоты призмы в квадрат :
AB * AA1 * h = 72
AB * sqrt(4, 5AB²) * h = 72
1, 5AB³ * h = 72
AB³ * h = 48
AB = sqrt(48 / h)
S = AB * AD = AB * sqrt(AB² - (AD / 3)²) = sqrt(48 / h) * sqrt(48 / h - 16 / h) = sqrt(32 / h) * sqrt(3) * sqrt(3 - 1) = 3 * sqrt(32 / h)
S * h = 24
3 * sqrt(32 / h) * h = 24
sqrt(32 / h) * h = 8
sqrt(32h) = 8
32h = 8²
h = (8²) / 32 = 2
Ответ : высота призмы равна 2 см.