Геометрия | студенческий
Навколо рівностороннього трикутника описане коло.
Знайдіть : 1) периметр трикутника, якщо довжина кола дорівнює 4 / 3л см ; 2) довжину кола, якщо периметр трикутника дорівнює 9 см.
.
Срочно?
Срочно!
Знайдіть довжину дуги кола, якщо R = 4 см, а центральний кут дорівнює : 1) 45°, 2) 135°.
.
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 31 см, а його основа дорівнює 5, 2 см?
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 31 см, а його основа дорівнює 5, 2 см.
Знайдіть бічну сторону трикутника.
.
Знайдіть радіус кола , вписаного в рівносторонній трикутник , якщо довжина його медіани дорівнює : 126 см?
Знайдіть радіус кола , вписаного в рівносторонній трикутник , якщо довжина його медіани дорівнює : 126 см.
Знайдіть периметр трикутника утвореного середніми лініями якщо периметр даного трикутника 30?
Знайдіть периметр трикутника утвореного середніми лініями якщо периметр даного трикутника 30.
Срочно?
Срочно!
"сторона трикутника дорівнює 12 см, а прилеглі до неї кути дорівнюють 25° і 125°.
Знайдіть довжини дуг, на які вершини трикутника ділять описане навколо нього".
Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює r, а кут міжгіпотенузою і більшим катетом – α?
Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює r, а кут між
гіпотенузою і більшим катетом – α.
Знайти катети даного трикутника.
СРОЧНО!
Два кути трикутника дорівнюють 30 і 70?
Два кути трикутника дорівнюють 30 і 70.
Знайти сторони трикутника, якщо радіус описаного навколо цього трикутника кола, дорівнює 6см.
Знайдіть радіуси описаного і вписаного кіл рівностороннього трикутника, якщо різниця цих радіусів довнює 3 ?
Знайдіть радіуси описаного і вписаного кіл рівностороннього трикутника, якщо різниця цих радіусів довнює 3 .
Знайдіть площу круга, якщо довжина його кола дорівнює 25, 12 см?
Знайдіть площу круга, якщо довжина його кола дорівнює 25, 12 см.
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18см, а висота, опущена на основу, – 3 см?
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18см, а висота, опущена на основу, – 3 см.
Знайдіть площу трикутника.
На этой странице находится ответ на вопрос Навколо рівностороннього трикутника описане коло?, из категории Геометрия, соответствующий программе для студенческий. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Відповідь :
Для вирішення цих завдань використаємо властивості рівностороннього трикутника та описаного навколо нього кола.
### 1) Знайдення периметру трикутника :
Рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини.
Позначимо довжину сторони трикутника як \ (a \ ).
Тоді периметр трикутника можна знайти за формулою : \ [P = 3a \ ]
Оскільки описане коло має довжину дуги, яка дорівнює \ (4 / 3 \ ) довжини кола (оскільки повний обхід кола дорівнює \ (2 \ pi r \ ), а дуга відповідає трикратній довжині сторони трикутника) : \ [4 / 3 \ cdot a = 2 \ pi r \ ]
Звідси ми можемо виразити \ (a \ ) через \ (r \ ) : \ [a = \ frac{3}{2 \ pi} \ cdot r \ ]
Тепер можемо виразити периметр трикутника через радіус описаного кола : \ [P = 3 \ cdot \ frac{3}{2 \ pi} \ cdot r = \ frac{9}{2 \ pi} \ cdot r \ ]
### 2) Знайдення довжини кола :
Знаємо, що периметр трикутника дорівнює 9 см.
Позначимо довжину сторони трикутника як \ (a \ ).
Тоді : \ [P = 3a = 9 \ ]
Виразимо \ (a \ ) через \ (P \ ) : \ [a = \ frac{9}{3} = 3 \ ]
Тепер маємо довжину сторони трикутника.
Вже раніше ми виразили радіус описаного кола через \ (a \ ) : \ [a = \ frac{3}{2 \ pi} \ cdot r \ ]
Підставимо значення \ (a \ ) : \ [3 = \ frac{3}{2 \ pi} \ cdot r \ ]
Розв'яжемо рівняння відносно \ (r \ ) : \ [r = \ frac{2 \ pi}{3} \ ]
Тепер можемо знайти довжину кола за формулою : \ [L = 2 \ pi r \ ] \ [L = 2 \ pi \ cdot \ frac{2 \ pi}{3} = \ frac{4 \ pi ^ 2}{3} \ ]
Отже, відповіді :
1) Периметр трикутника \ (P = \ frac{9}{2 \ pi} \ cdot r \ )
2) Довжина кола \ (L = \ frac{4 \ pi ^ 2}{3} \ ).