Ребро правильного тетраэдра равно корню 6 ?

Kilparina 8 янв. 2022 г., 15:18:40

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит на её высоте.

Формула радиуса вписанной окружности для тетраэдра

$r= \frac{a}{2 \sqrt{6} }$

По этой формуле $r= \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} } = \frac{1}{2} =0,5$

Подробное решение.

(см. рисунок вложения)

Обозначим пирамиду SABC, SH - высота пирамиды, SM - апофема.

ОН и ОК - радиусы вписанного шара,

Проведем сечение пирамиды и шара плоскостью, проходящей через апофему и высоту пирамиды.

При этом сечение шара будет вписанной в угол SМA окружностью.

∆ SHM прямоугольный.

НМ - радиус окружности, вписанной в основание АВС пирамиды.

НМ = АМ : 3 ( радиус вписанной в правильный треугольник окружности),

Так как тетраэдр правильный и, все его грани - правильные треугольники, их апофемы равны высоте правильного треугольника со стороной √6.

SM = AM = √6•√3 / 2 = $\frac{3 \sqrt{2} }{2}$

Радиус НМ вписанной в основание окружности равен AM / 3 = √2 / 2

КM = НM = $\frac{ \sqrt{2}}{2}$

SK = SM - KM = 3√2 / 2 - √2 / 2 = √2

∆SHM подобен ∆SKO ⇒

$\frac{SH}{SK}= \frac{MH}{OK}$⇒

$\frac{2}{ \sqrt{2}} = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{OK}$⇒

4r = 2

r = 0, 5.

Кристина1912 15 февр. 2022 г., 14:27:03 | 10 - 11 классы

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 26 раз?

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 26 раз.

Faervolf 3 янв. 2022 г., 17:00:30 | 10 - 11 классы

СрочноРебро правильного тетраэдра равно √6 см?

Срочно

Ребро правильного тетраэдра равно √6 см.

Найдите радиус шара, вписанного в данный тетраэдр.

Sabinasyfianova2005 1 февр. 2022 г., 06:48:18 | 5 - 9 классы

В правильном тетраэдре DABC отрезок MN соединяет середину ребра AD с центром грани BCD , а отрезок QP соединяет середину ребра CD с центром грани АВС?

В правильном тетраэдре DABC отрезок MN соединяет середину ребра AD с центром грани BCD , а отрезок QP соединяет середину ребра CD с центром грани АВС.

Найдите угол между отрезками MN и QP.

VanilkaSweet 27 апр. 2022 г., 10:42:10 | 10 - 11 классы

Тетраэдр посторение сечений пожалуйста как нарисовать?

Тетраэдр посторение сечений пожалуйста как нарисовать?

Правильно ли начал?

Корпылев 7 мая 2022 г., 22:21:02 | 10 - 11 классы

Объем правильной треугольной пирамиды равен [tex]8 \ sqrt{3} [ / tex], а плоскость, проходящая через сторону основания пирамиды и центр вписанного шара , перпендикулярна противолежащему ребру пирамиды?

Объем правильной треугольной пирамиды равен [tex]8 \ sqrt{3} [ / tex], а плоскость, проходящая через сторону основания пирамиды и центр вписанного шара , перпендикулярна противолежащему ребру пирамиды.

Найдите радиус вписанного шара.

Nekrasovskay 13 февр. 2022 г., 13:07:16 | 10 - 11 классы

Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого равна 138?

Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого равна 138.

Даурен2006 13 мар. 2022 г., 17:03:25 | 10 - 11 классы

Определить сумму ребер правильного тетраэдра, если одно из ребер равно 10?

Определить сумму ребер правильного тетраэдра, если одно из ребер равно 10.

ДжудиХопс15 27 мая 2022 г., 12:47:53 | 10 - 11 классы

Определить сумму ребер правильного тетраэдра, если одно из ребер равно 10?

Определить сумму ребер правильного тетраэдра, если одно из ребер равно 10.

Bogdana11 10 янв. 2022 г., 13:32:56 | 5 - 9 классы

1) Сторона правильного четырехугольника равна 12?

1) Сторона правильного четырехугольника равна 12.

Найдите радиус вписанной окружности.

2) По данным рисунка найдите длину отрезка ON.

Iruskay 3 июн. 2022 г., 22:10:08 | 10 - 11 классы

В тетраэдре KLMN известны длины ребер KL = MN = 9, KM = LN = 15, KN = LM = 16?

В тетраэдре KLMN известны длины ребер KL = MN = 9, KM = LN = 15, KN = LM = 16.

Точки P, Q, R, S являются центрами окружностей, вписанных в треугольники KLM, KLN, KMN и LMN.

Найдите объём тетраэдра PQRS.