В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O ?

Vikrencia04 21 февр. 2022 г., 19:03:08

То, что треугольники, образованные при пересечении диагоналей трапеции и лежащие на боковых сторонах равновелики - одно из свойств трапеции.

Доказывается просто.

Проводим высоты BH и CK к основанию AD.

Через основание и высоты находим площади треугольников ABD и ACD.

$S_{ABD}= \dfrac{1}{2}*BH*AD \\ S_{ACD}= \dfrac{1}{2}*CK*AD$

Очевидно, что BH = CK, значит треугольники ABD и ACD равновеликие.

Перепишем их площадь в виде суммы площадей треугольников, из которых состоятΔABD иΔACD.

$S_{ABD}=S_{AOB}+S_{AOD} \\ S_{ACD}=S_{COD}+S_{AOD}$

приравняем

$S_{AOB}+S_{AOD}=S_{COD}+S_{AOD} \\ S_{AOB}=S_{COD}$

Все.

Доказали.

JuliaLait 10 янв. 2022 г., 10:45:16 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD (AB и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, площадь треугольника AOD = 32 сантиметра, площадь треугольника BOC = 8 сантиметров?

В трапеции ABCD (AB и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, площадь треугольника AOD = 32 сантиметра, площадь треугольника BOC = 8 сантиметров.

Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Зинов 14 янв. 2022 г., 06:58:16 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD c основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке О?

В трапеции ABCD c основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке О.

Вычислите длины оснований трапеции, если их сумма равна 12 см, а Sboc / Sdoa = 1 / 9.

Ксенечка2004 3 янв. 2022 г., 01:23:59 | 5 - 9 классы

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O?

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O.

AO = 16, OC = 12, AD = 20.

Найдите длину основания BC.

Трапеция равнобедренная.

Hunter3222 17 апр. 2022 г., 00:02:57 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагоналипересекаются в точке P?

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали

пересекаются в точке P.

Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

ПОСТАВЛЮ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ.

Chapok 27 янв. 2022 г., 12:59:14 | 5 - 9 классы

Две стороны прямоугольника ABCD равны 31 и 91?

Две стороны прямоугольника ABCD равны 31 и 91.

Диагонали пересекаются в точке О.

Найдите длину суммы векторов АО и BО.

Katyakaluta 9 мая 2022 г., 01:19:58 | 5 - 9 классы

Площадь трапеции ABCD равна 147 а длины ее оснований равны AD = 15 BC - 6 Найдите площадь треугольника AOD где O точка пересечения диагоналей AC и BD?

Площадь трапеции ABCD равна 147 а длины ее оснований равны AD = 15 BC - 6 Найдите площадь треугольника AOD где O точка пересечения диагоналей AC и BD.

Novikova1999 21 мая 2022 г., 11:50:22 | 5 - 9 классы

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны, а высота равна 13 см?

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны, а высота равна 13 см.

Определи площадь трапеции.

Guselnikova67 20 мар. 2022 г., 02:49:59 | 5 - 9 классы

Прямоугольник ABCD диагонали пересекаются в точке О доказать что треугольник aod равнобедренный?

Прямоугольник ABCD диагонали пересекаются в точке О доказать что треугольник aod равнобедренный.

Zhannevich 2 февр. 2022 г., 03:35:59 | 5 - 9 классы

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O?

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.

Найдите углы треугольника BOС, если угол АОВ равен 64 градусов.

Помогите пожалуйста.

Amraeva1987 7 янв. 2022 г., 08:41:14 | 5 - 9 классы

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC = 7 , AD = 9 , AC = 32 ?

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC = 7 , AD = 9 , AC = 32 .

Найдите AO .