Докажите, что медиана m треугольника со сторонами a, b, c, проведённая к стороне а, вычисляется из соотношения m² = (2b² + 2c² - a²) / 4?

Sexypony 28 апр. 2022 г., 04:35:51

Решение смотри в файле.

Natlove 28 апр. 2022 г., 04:35:58

Теорема косинусов :

$\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos( \alpha)$

Применим для нашего треугольника :

$b^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \alpha )$

$c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \pi - \alpha )$

$cos( \pi - \alpha ) = -cos( \alpha )$, отсюда

$c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{ma}{2} cos( \alpha )$

Складываем$b^2$ и$c^2$

$b^2 + c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \alpha ) + m^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{ma}{2} cos( \alpha )$

$b^2 + c^2 = 2m^2 + \frac{a^2}{2}$

Выражаем m.

$2(b^2 + c^2) = 4m^2 + a^2 \\ 2(b^2 + c^2) - c^2 = 4m^2 \\ m^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$

Что и требовалось доказать.

AnelKoptleuova 17 февр. 2022 г., 04:49:40 | 5 - 9 классы

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам?

У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам.

Высота проведённая к первой стороне равна 1 чему равна высота, провелённая ко второй стороне?

SekachevaD 18 янв. 2022 г., 15:17:20 | 5 - 9 классы

Медиана равностороннего треугольника равна 9√3?

Медиана равностороннего треугольника равна 9√3.

Найдите его сторону.

Yambrother 2 мар. 2022 г., 12:45:31 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и биссектрисе, проведённой к основанию.

Sayko01 20 янв. 2022 г., 18:16:50 | 5 - 9 классы

В треугольнике АВС со сторонами АВ = 10см и ВС = 17см проведённая высота ВД = 8см?

В треугольнике АВС со сторонами АВ = 10см и ВС = 17см проведённая высота ВД = 8см.

Определите сторону АС.

Помогите пожайлуста).

Saraeva2000 12 февр. 2022 г., 00:53:42 | 5 - 9 классы

Сторона треугольника равна 14 см, а высота, проведённая к данной стороне 6 см?

Сторона треугольника равна 14 см, а высота, проведённая к данной стороне 6 см.

Найдите площадь треугольника.

С рисунком если есть.

Nastay466646 28 янв. 2022 г., 21:05:46 | 5 - 9 классы

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а медиана проведенная к боковой стороне 15 см?

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а медиана проведенная к боковой стороне 15 см.

Найдите боковую сторону треугольника.

Masha3690 30 янв. 2022 г., 18:13:18 | 5 - 9 классы

Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведенной к ней высоте и медианы?

Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведенной к ней высоте и медианы.

Диана162 1 февр. 2022 г., 18:39:20 | 5 - 9 классы

В треугольнике со сторонами 40, 32 и 24 найдите длину медианы, проведенной к большей стороне и площадь этого треугольника?

В треугольнике со сторонами 40, 32 и 24 найдите длину медианы, проведенной к большей стороне и площадь этого треугольника.

Murmur111 25 февр. 2022 г., 09:53:46 | 5 - 9 классы

Стороны параллелограмма равны 4 см и 8 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 6, 3 см?

Стороны параллелограмма равны 4 см и 8 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 6, 3 см.

Вычисли высоту, проведённую к меньшей стороне.

Зависит ли величина площади фигуры от того, по какой формуле площади она вычисляется?

Oth94oth 22 февр. 2022 г., 16:28:23 | 5 - 9 классы

Стороны треугольника 2 см и 10 см?

Стороны треугольника 2 см и 10 см.

Высота проведённая к меньшей стороне равна 12 см.

Найти высоту проведённую к большей стороне.