В равностороннем треугольнике медиана равна 9 м найдите радиус вписанной окружности?

Lenor1109 10 янв. 2022 г., 06:51:03

Дано :

ΔABC - равносторонний

BM (медиана) = 9 см

______________

r - ?

РЕШЕНИЕ :

В равностороннем треугольнике медиана = биссектрисе = высоте, поэтому ΔАВМ - прямоугольный.

Несложно найти сторону ΔАВС по теореме Пифагора.

Обозначим сторону треугольника за х, тогда АМ = х / 2, получаем :

$x^2- (\frac{x}{2})^2=9^2\\\\ x^2- \frac{x^2}{4}=81\ \ |\cdot4 \\\\ 4x^2-x^2=324\\\\ 3x^2=324\\\\ x^2=108\\\\ x=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$

Радиус вписанной окружности находим по формуле :

$r= \frac{a}{2\sqrt3}\\\\ r= \frac{6\sqrt3}{2\sqrt3}=3$

Ответ : 3 м.

Arteemia 20 янв. 2022 г., 05:58:14 | 5 - 9 классы

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность?

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность.

Найдите радиус окружности

.

Kjl1982 1 янв. 2022 г., 08:47:00 | 5 - 9 классы

30 балловПомогите пожалуйста, вопрос про окружности?

30 баллов

Помогите пожалуйста, вопрос про окружности.

Дан равносторонний треугольник со стороной 5 см, он : а) описан вокруг окружности, б) вписан в окружность.

Нужно найти радиус окружностей.

Гелька27 11 февр. 2022 г., 17:09:14 | 5 - 9 классы

В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4 см?

В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4 см.

Чему равна сторона треугольника?

IkovlevaKarinka 9 янв. 2022 г., 23:27:44 | 5 - 9 классы

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольникГипотенуза которого равна 16√2см?

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник

Гипотенуза которого равна 16√2см.

SekachevaD 18 янв. 2022 г., 15:17:20 | 5 - 9 классы

Медиана равностороннего треугольника равна 9√3?

Медиана равностороннего треугольника равна 9√3.

Найдите его сторону.

Aлiнkа 7 янв. 2022 г., 03:07:05 | 5 - 9 классы

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 9 найти высоту треугольника?

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 9 найти высоту треугольника.

Korzhinevich 14 мар. 2022 г., 15:14:49 | 5 - 9 классы

Равносторонний Треугольник АВС вписан в окружность с радиусом 4?

Равносторонний Треугольник АВС вписан в окружность с радиусом 4.

Найти сторону треугольника.

Nekrasovskay 13 февр. 2022 г., 13:07:16 | 10 - 11 классы

Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого равна 138?

Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого равна 138.

Beket9 16 апр. 2022 г., 18:47:42 | 5 - 9 классы

В прямоугольный треугольник вписана окружность?

В прямоугольный треугольник вписана окружность.

Найдите периметр треугольника если гипотенуза треугольника равна 16 см а радиус окружности равен 1 см.

Nika200617 20 мая 2022 г., 17:00:05 | 5 - 9 классы

Вычислите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если длина его стороны равна 4√3 см?

Вычислите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если длина его стороны равна 4√3 см.

Только решение и всё.