Геометрия | 10 - 11 классы
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 72, MD = 18, H — точка пересечения высот треугольника ABC.
Найдите АН.
СРОЧНО задача?
СРОЧНО задача.
В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке O.
Найдите угол OCB, если BA1 = 0, 5AB?
Начертите произвольный остроугольный треугольник ABC и постройте точку пересечения высоты BD и биссектрисы AL этого треугольника?
Начертите произвольный остроугольный треугольник ABC и постройте точку пересечения высоты BD и биссектрисы AL этого треугольника.
В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H?
В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H.
Известно что BH = 1 и угол AHC = 105.
Найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC.
В остроугольном треугольнике ABC его высоты BD и АЕ пересекаются в точке О?
В остроугольном треугольнике ABC его высоты BD и АЕ пересекаются в точке О.
Докажите, что BOxOD = AOxOE.
СРОЧНОООО!
Высоты AK и CM остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O ?
Высоты AK и CM остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O .
Докажите , что AO * OK = CO * OM.
Срочно , пожалуйста !
Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M?
Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M.
Найдите углы треугольника, если угол BMC = 140 градусов.
Помогите пожалуйста?
Помогите пожалуйста.
С пояснениями!
263. Высоты проведённые к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M.
Найдите углы треугольника если угол BMC = 140 градусов.
Высоты AD и CE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O, OA = 4, OD = 3?
Высоты AD и CE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O, OA = 4, OD = 3.
BD = 4.
Найдите расстояние от точки O до стороны AC.
Высоты проведённые к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC пересекается в точке M Найдите углы треугольника если угош BMC равен 140 градусов?
Высоты проведённые к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC пересекается в точке M Найдите углы треугольника если угош BMC равен 140 градусов.
В остроугольном треугольнике ABC с острым углом B построены высоты AA1 и BB1?
В остроугольном треугольнике ABC с острым углом B построены высоты AA1 и BB1.
Доказать что треугольник ABC подобен треугольнику A1CB1.
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 72, MD = 18, H — точка пересечения высот треугольника ABC?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Поскольку задача "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых".
Если описать окружность вокруг треугольника ABC, и продлить AD до пересечения с этой окружностью в точке H1, то
DH = DH1 ; доказать это очень просто, если заметить, что
∠H1BD = ∠H1AC ; (оба вписанных угла опираются на дугу H1C) а
∠H1AC = ∠HBD = 90° - ∠C ; то есть
∠H1BD = ∠HBD ; дальше очевидно.
Для хорд BC и AH1 можно записать BD * CD = AD * DH1 = AD * (AD - AH) ;
Если теперь достроить заданную в задаче полуокружность до полной, то BC будет хордой и в ней, и можно записать аналогично
BD * CD = MD ^ 2 ; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам)
Получилось
AD * (AD - AH) = MD ^ 2 ; или AH = AD * (1 - (MD / AD) ^ 2) ; число найдите самостоятельно.
Техническая простота решения не должна вводить в заблуждение.
На самом деле полученный ответ имеет очень нетривиальную интерпретацию.
Дело в том, что AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1 (где B1 и С1 - основания высот BB1 и CC1).
Получается, что этот диаметр не зависит от положения точки D на BC, и от величины BC, а только от AD и MD.
Слово "только" не совсем точное, поскольку величина BC не является независимой.
НО результат необычный.