Геометрия | 10 - 11 классы
В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H.
Известно что BH = 1 и угол AHC = 105.
Найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC.
В треугольнике ABC проведена высота BN?
В треугольнике ABC проведена высота BN.
Точка O - центр описанной около ABC окружности.
Докажите, что угол OBC = углу NBA.
Сторона AB треугольника ABC равна 3 угол BAC = 60 уголь ABC = 75?
Сторона AB треугольника ABC равна 3 угол BAC = 60 уголь ABC = 75.
Найти BC и радиус описанной около этого треугольника окружности.
ABC известно, что AC = 40, BC = 30, угол C рвен 90 градусов?
ABC известно, что AC = 40, BC = 30, угол C рвен 90 градусов.
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
В треугольнике abc ac = 40, bc = 30, угол c равен 90?
В треугольнике abc ac = 40, bc = 30, угол c равен 90.
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Треугольник ABC прямоугольный, C = 90 градусов?
Треугольник ABC прямоугольный, C = 90 градусов.
Продолжение биссектрисы CK пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке P, при этом CK = 2, KP = 4.
Найти радиус окружности.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 12√2см, угол A = 45 °?
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 12√2см, угол A = 45 °.
В треугольнике ABC известно, что AC = 30, угол C равен 90 градусам?
В треугольнике ABC известно, что AC = 30, угол C равен 90 градусам.
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4?
В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике ABC дано угол A = Пи / 3, угол B = Пи / 4?
В треугольнике ABC дано угол A = Пи / 3, угол B = Пи / 4.
Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P.
Найти отношение площадей треугольников АВС и MNP.
Точка O центр окружности описанной около остроугольного треугольника ABC найдите углы BAO и CAO если угол A 60 градусов угол B 40?
Точка O центр окружности описанной около остроугольного треугольника ABC найдите углы BAO и CAO если угол A 60 градусов угол B 40.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Известно, что отрезок высоты от вершины до ортоцентра (то есть до точки пересечения высот) в два раза больше расстояния от центра описанной окружности до противоположной стороны.
В нашем случае, если из центра Oописанной окружности опустить перпендикуляр OD на AC, то OD = OB / 2 = 1 / 2.
Далее, ∠C_1HA_1 = ∠AHC = 105° как вертикальные, а поскольку
∠BC_1H = ∠BA_1H = 90°⇒
∠C_1BA_1 = 360° - 90° - 90° - 105° = 75°.
Поскольку этот угол является вписанным в описанную вокруг треугольника ABC окружность, а угол AOC - центральным и опирающимся на ту же дугу⇒∠AOC = 2·75 = 150°,
а∠AOD = (1 / 2)AOC = 75°.
Наконец, ΔAOD прямоугольный, AO гипотенуза, равная радиусу описанной окружности⇒OD / R = cos 75°⇒
R = OD / (cos 45° + 30°) = (1 / 2) / (cos 45°cos 30° - sin 45° sin 30°) =
1 / ((√6 - √2) / 2) = 2(√6 + √2) / (6 - 2) = (√6 + √2) / 2
Факт, приведенный в начале решения, слишком интересен сам по себе, чтобы приводить доказательство здесь.
Присылайте запрос, и я, когда будет время, докажу этот факт.
Треугольники АА1С и СС1А - прямоугольные с общей гипотенузой АС.
Существует возможность вписать Четырехугольник АС1А1С в окружность, диаметром которой будет АС.
Так как вписанные углы С1А1А ис1СА опираются на общую дугу АС1, то эти углы равны.
Ч. Т.
Д. .