Установить взаимное расположение прямых в пространстве?

Kobra839 15 мар. 2021 г., 12:22:12

$\left \{ {{x+y+z-1=0} \atop {2x+3y+6z-6=0}} \right.;$

$\left \{ {{y+4z=0} \atop {3x+4y+7z=0}} \right.$

Вторая система однородна (свободные члены равны нулю), поэтому начало координат (то есть точка (0 ; 0 ; 0) лежит на второй прямой, но не лежит на первой.

Значит, эти прямые не совпадают.

Докажем, что они параллельны.

Для этого найдем ихнаправляющие векторы.

Это можно сделать разными способами, например, найти векторные произведения векторов, перпендикулярных плоскостям, задающим прямые.

Мы поступим проще.

На первой прямой легко находится точка A(0 ; 0 ; 1), можно найти и вторую, например, B( - 3 ; 4 ; 0) (я подставил z = 0 и решил получившуюся систему).

Кто знает метод Гаусса, может решать с его помощью, а мне лень.

Вектор AB{ - 3 ; 4 ; - 1} параллелен первой прямой.

На второй прямой уже найдена точка O(0 ; 0 ; 0), остается найти вторую точку.

Подставим во вторую системуz = 1, из первого уравнения y = - 4, а тогда из второго находим x : 3x - 16 + 7 = 0 ; x = 3 ; получили точку C(3 ; - 4 ; 1) ; вектор OC{3 ; - 4 ; 1} параллелен второй прямой.

Поскольку векторы AB и OC параллельны, и прямые тоже параллельны (то, что они не совпадают, мы доказали ранее).

Sidima15 11 июл. 2021 г., 13:23:13 | 10 - 11 классы

Даны прямые a и b паралельные прямой с?

Даны прямые a и b паралельные прямой с.

Какие взаимное расположение прямых a и b ?

52539ira 27 июн. 2021 г., 04:48:23 | 10 - 11 классы

4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве?

4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

5. Признак скрещивающихся прямых (формулировка, доказательство).

6. Определение параллельности прямой и плоскости (взаимное расположение прямой и плоскости).

Tonyakulpinova 23 июл. 2021 г., 15:41:24 | 5 - 9 классы

Опишите все возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве?

Опишите все возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

Gladun1985 28 янв. 2021 г., 14:52:48 | 5 - 9 классы

Две прямые а и в параллельны прямой с?

Две прямые а и в параллельны прямой с.

Какое взаимное расположение прямых а и в?

Vskliskov2001 4 мая 2021 г., 18:52:10 | 5 - 9 классы

Каково взаимное расположение прямых если они не имеют общих точек?

Каково взаимное расположение прямых если они не имеют общих точек.

Zemskovnikolya 28 мая 2021 г., 20:51:55 | 10 - 11 классы

Тема : Взаимное расположение прямых и плоскостей?

Тема : Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Решите, пожалуйста.

Belkova28 19 июн. 2021 г., 19:38:27 | 5 - 9 классы

Каково может быть взаимное расположение прямых на плоскости?

Каково может быть взаимное расположение прямых на плоскости?

Tulenov 2 июн. 2021 г., 18:46:23 | 5 - 9 классы

Понятия прямой и отрезка ?

Понятия прямой и отрезка .

Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Azizbek050773 7 апр. 2021 г., 20:44:54 | 5 - 9 классы

Взаимное расположение двух прямых?

Взаимное расположение двух прямых.

Star0000700007 8 сент. 2021 г., 14:49:36 | 5 - 9 классы

Каково взаимное расположение двух прямых , перпендикулярных третьей прямой ?

Каково взаимное расположение двух прямых , перпендикулярных третьей прямой ?