Геометрия | 10 - 11 классы
В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника.
Отрезок OK пересекает сторону AB в точке E и точкой пересечения делится пополам.
Найдите углы треугольника ABC.
Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересеченияделятся пополам?
Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам.
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику
CMA.
Отрезки AC и BDпересекаются и точкой пересечения делятся пополам?
Отрезки AC и BDпересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Докажите , что треугольник ABC = треугольнику CDA.
Отрезки ad и bc пересекаются в точке о и делятся этой точкой пополам?
Отрезки ad и bc пересекаются в точке о и делятся этой точкой пополам.
Докажите что треугольник ABC = треугольнику ABD.
Задача?
Задача.
Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.
Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?
Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказать что треугольник ABC равен треугольнику CMA.
В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке К?
В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке К.
Найдите углы треугольника, если AKB - 132 градуса.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам?
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам.
Докажить, что треугольник ABC = треугольнику BAD.
Отрезки AC и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?
Отрезки AC и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Докажите, что треугольник ABC = треугольнику CDA.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам?
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам.
Докажите, что треугольник ABC = трейгольнику BAD.
В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника?
В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника.
Отрезок OK пересекает сторону AB в точке E и точкой пересечения делится пополам.
Найдите углы треугольника ABC.
Вы открыли страницу вопроса В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника.
Отрезок OK пересекает сторону AB в точке E и точкой пересечения делится пополам.
Найдите углы треугольника ABC.
- - - - - -
Точка К равноудалена от сторон треугольника, поэтому является центром вписанной окружности.
Точка О - равноудалена от вершин треугольника и является центром описанной окружности.
Точка К лежит на высоте и медиане к АВ ( на срединном перпендикуляре), точка О лежит на срединном перпендикуляре к АВ, поэтому С, К, Е и О принадлежат одной прямой СО.
Т. к.
Отрезок КО пересекает АВ, точка О расположена вне треугольника.
Высота и медиана СЕ⊥АВ и делит его пополам.
Соединим точки К и О с вершинами А и В.
В получившемся четырехугольнике АКВО отрезки АЕ = ВЕ, КЕ = ОЕ.
Треугольники, на которые КО и АВ делят этот четырехугольник, прямоугольные и равны по двум катетам.
Следовательно, АК = ВК = ВО = АО, и АКВО - ромб.
АВ - его диагональ и делит его углы пополам.
Пусть ∠ЕАО = α, тогда ∠КАЕ = α, а, так как АК - биссектриса угла САВ, то∠САК = ∠ЕАК, и ∠САЕ = 2α.
∆СОА - равнобедренный ( по условию ОА = ОС = ОВ).
∠ОСА = ∠ОАС = 3α.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В ∆ СЕА ∠САЕ + ∠АСЕ = 5α.
5α = 90°, откуда α = 90° : 5 = 18°
∠САВ = ∠СВА = 2•18° = 36°
∠АСВ = 180° - 2•36° = 108°.