В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника?

Задайвопрос56 4 нояб. 2020 г., 11:42:27

Я заранее прошу прощения за это решение, чего - то голова не работает сегодня.

Ясно, что 1) треугольник тупоугольный - потому что центр описанной окружности O лежит за пределами треугольника.

2) все симметрично относительно высоты треугольника, проведенной к основанию, и оба центра - K и O, лежат на прямой, содержащей эту высоту (ось симметрии).

Далее, фигура AKBO - ромб, так как диагонали его взаимно перпендикулярны и делятся пополам точкой E (OK по условию, а AB - в силу упомянутой симметрии).

В ромбе диагонали - заодно и биссектрисы углов, поэтому ∠KAO = ∠CAB = 2 * ∠OAB ; (я напомню, что AK - биссектриса ∠CAB ; )

В результате получилось, что CE = R - r ; R - радиус описанной окружности, r - вписанной, α = ∠CAB = ∠OAB ; ∠OAB = α / 2 ;

AC * sin(α) = R - r ;

AC = 2 * R * sin(α) ; (теорема синусов)

r = R * sin(α / 2) ;

исключая AC и подставляя r / R = sin(α / 2) = x ; легко получить

1 - sin(α / 2) = 2 * (sin(α)) ^ 2 = 8 * (sin(α / 2)) ^ 2 * (1 - (sin(α / 2) ^ 2) ;

8x ^ 3 + 8x ^ 2 - 1 = 0 ; или x ^ 3 + x ^ 2 - 1 / 8 = 0 ;

плохое кубическое уравнение, однако немного подумав, можно сообразить, что x = - 1 / 2 ; - корень.

Если сократить на (x + 1 / 2) ; получится уже квадратное уравнение

x ^ 2 + x / 2 - 1 / 4 = 0 ;

Единственный положительный (и меньше 1) корень этого уравнения

x = (√5 - 1) / 4 ;

это синус 18° ;

поэтому сам угол при основании равен 36° ;

Katrinе15 18 окт. 2020 г., 13:45:01 | 5 - 9 классы

Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересеченияделятся пополам?

Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения

делятся пополам.

Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику

CMA.

Galinavychuzha 24 мар. 2020 г., 21:40:52 | 5 - 9 классы

Отрезки AC и BDпересекаются и точкой пересечения делятся пополам?

Отрезки AC и BDпересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Докажите , что треугольник ABC = треугольнику CDA.

Olgadmitrieva19 4 февр. 2020 г., 09:08:57 | 5 - 9 классы

Отрезки ad и bc пересекаются в точке о и делятся этой точкой пополам?

Отрезки ad и bc пересекаются в точке о и делятся этой точкой пополам.

Докажите что треугольник ABC = треугольнику ABD.

A1a1a1a12 19 сент. 2020 г., 23:16:08 | 5 - 9 классы

Задача?

Задача.

Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

229 16 сент. 2020 г., 02:21:22 | 5 - 9 классы

Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?

Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Доказать что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

QqQFaceQqQ 5 авг. 2020 г., 18:56:10 | 1 - 4 классы

В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке К?

В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке К.

Найдите углы треугольника, если AKB - 132 градуса.

Aliyarawidovna 3 сент. 2020 г., 17:48:08 | 5 - 9 классы

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам?

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам.

Докажить, что треугольник ABC = треугольнику BAD.

Tonya991504 12 нояб. 2020 г., 06:30:12 | 5 - 9 классы

Отрезки AC и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?

Отрезки AC и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Докажите, что треугольник ABC = треугольнику CDA.

2Ксения2 25 сент. 2020 г., 00:15:37 | 5 - 9 классы

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам?

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся точкой пересечения пополам.

Докажите, что треугольник ABC = трейгольнику BAD.

Sherkeshbaeva 20 нояб. 2020 г., 20:56:44 | 10 - 11 классы

В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника?

В треугольнике ABC AC = BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника.

Отрезок OK пересекает сторону AB в точке E и точкой пересечения делится пополам.

Найдите углы треугольника ABC.