Геометрия | 10 - 11 классы
Окружность вписанная в квадрате АВСD, касается его стороны АВ в точке К, А стороны АD точки Е.
Отрезки СК и СЕ пресекают окружность в точках М и Р соответсвенно
а) Докажите, что прямые ЕК и МР параллельны
б) Найдите МЕ, если стороны квадрата равна 1.
Сторона вписанного в окружность треугольника равна а?
Сторона вписанного в окружность треугольника равна а.
Найдите сторону вписанного в эту окружность квадрата.
Точка м середина стороны ав квадрата авсd со стороной 10 см?
Точка м середина стороны ав квадрата авсd со стороной 10 см.
Каким должен быть радиус окружности с центром М чтобы она :
Касалась прямой СD
Не имела с прямой СD общих точек
Имела с прямой СD две общие точки.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12?
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12.
Вписанная окружность касается боковых сторон в точках С и Е.
Найдите СЕ.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12?
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12.
Вписанная окружность касается боковых сторон в точках С и Е.
Найдите СЕ.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12?
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12.
Вписанная окружность касается боковых сторон в точках С и Е.
Найдите СЕ.
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан?
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан.
Этот треугольник…
а) прямоугольный
б) равнобедренный
в) равносторонний
Окружность называется вписанной в многоугольник, если ….
А) все его стороны касаются окружности
б) все его вершины лежат на окружности
в) все его стороны имеют общие точки с окружность.
Окружность с центром в точке О касается сторон угла А в точке В и С?
Окружность с центром в точке О касается сторон угла А в точке В и С.
Расстояние между точками А и О в два раза больше радиуса окружности и равно 12 см.
Найдите градусную меру угла А.
В квадрат вписана окружность?
В квадрат вписана окружность.
Найдите сторону квадрата, сели длина окружности равна 12пи.
Окружность, центром которой является точка О, касается сторон АВ, Вс и АD прямоугольника АВСD?
Окружность, центром которой является точка О, касается сторон АВ, Вс и АD прямоугольника АВСD.
Точка F - точка касания стороны АD и окружности.
Вычислите длины сторон прямоугольника АвСD, если ОD = 5см, FD = 4см.
Сторона квадрата равна 24см?
Сторона квадрата равна 24см.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
На этой странице находится вопрос Окружность вписанная в квадрате АВСD, касается его стороны АВ в точке К, А стороны АD точки Е?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
А) РассмотримΔEKC
Пусть AB = a
По теореме Пифагора :
$EC = \sqrt{ED ^{2} + DC^{2} } = \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} + a^{2} } = \frac{ \sqrt{5} a}{2}$ (1)
$KC = \sqrt{KB ^{2} + BC^{2} } = \sqrt{ \frac{a^{2} }{4} + a^{2} } = \frac{ \sqrt{5} a}{2}$ (2)
Тогда KC = EC⇒ΔKCE - равнобедренный.
Тогда∠EKC = ∠CEK.
Рассмотрим четырехугольник EKMP.
Он вписанный⇒∠EPM = 180° - ∠EKM и∠KMP = 180° - ∠KEP.
Но∠EKM = ∠EPM⇒∠EKM + ∠KMP = 180°⇒ эти углы односторонние.
Значит, EK||PM.
Б) Из равенств (1) и (2)⇒
$KC = EC = \frac{ \sqrt{5} }{2}$
По теореме Пифагора :
$EK = \sqrt{ AK^{2} + AE^{2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} .$
По теореме о квадрате касательной :
$LC ^{2} = CM*CK$
$\frac{1}{4} = CM* \frac{ \sqrt{5} }{2}$
$CM = \frac{ \sqrt{5} }{10}$
ВΔEKC по теореме косинусов :
$cosECK = \frac{ KC^{2}+ EC^{2}- EK^{2} }{2*KC*CK}$
$cosECK = \frac{ \frac{5}{4} + \frac{5}{4} - \frac{1}{2} }{2* \frac{5}{4} } = \frac{ \frac{8}{4} }{ \frac{5}{2} } = \frac{4}{5}$
По теореме косинусов вΔEMC
$EM = \sqrt{EC^{2} + CM^{2} - 2EC*CM*cosECK} =$[img = 10] = [img = 11].