Геометрия | 10 - 11 классы
Задания во вложениях : с прошу помогите!
Задание во вложениях(№45)?
Задание во вложениях(№45).
Помогите пожалуйста!
Задание с углом, помогите?
Задание с углом, помогите!
См. вложение!
Помогите пожалуйста решить пару заданий по геометрии (задания во вложении)?
Помогите пожалуйста решить пару заданий по геометрии (задания во вложении).
Помогите пожалуйста?
Помогите пожалуйста!
Задание во вложениях!
Задани 13!
Помогите пожалуйста?
Помогите пожалуйста!
(задание во вложениях).
Помогите с задачами?
Помогите с задачами!
Задание в вложениях.
Очень СРОЧНО?
Очень СРОЧНО!
Помогите решить задание!
Пожалуйста!
Задание во вложениях.
Помогите плизз задание во вложениях?
Помогите плизз задание во вложениях.
Пожалуйста ребята, помогите с 8 заданием?
Пожалуйста ребята, помогите с 8 заданием!
) во вложениях!
Помогите пожалуйста с решением (Задание во вложениях)?
Помогите пожалуйста с решением (Задание во вложениях).
На этой странице находится вопрос Задания во вложениях : с прошу помогите?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Двугранный угол - это угол между плоскостями.
Величина двугранного угла равна величине линейного угла с вершиной на линии пересечения плоскостей, стороны которого перпендикулярны ребру двугранного угла (линии пересечения плоскостей).
№1. 1.
Пирамида с квадратом в основании.
А) Угол между плоскостями (АВС) и (FDC) : Плоскости пересекаются по прямой DC, значит DC - ребро двугранного угла.
Так как основание пирамиды - квадрат, а высота проецируется в центр основания, пирамида правильная.
Тогда боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Пусть Н - середина DC, тогда FH - медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника FDC, а ОН - медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника DOC (диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам).
Итак, FH⊥DC, OH⊥DC, значит ∠FHO - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВС) и (FDC).
Так как в этой и остальных задачах нет никаких числовых данных, то, вероятно, речь идет о построении линейного угла.
Б) Угол между плоскостями (FDC) и (FBC) : Плоскости пересекаются по прямой FC - это ребро двугранного угла.
Проведем DH⊥FC.
DC = ВС как стороны квадрата, ∠DCH = ∠BCH так как боковые грани - равные треугольники, СН - общая сторона для треугольников DCH и ВСН, ⇒ они равны по двум сторонам и углу между ними, значит ВН⊥FC.
Итак, DH⊥FC, BH⊥FC, значит ∠DHB - линейный угол между плоскостями (FDC) и (FBC).
2. Пирамида с ромбом в основании.
А) Угол между плоскостями (АВС) и (FDC) : Плоскости пересекаются по прямой DC, значит DC - ребро двугранного угла.
Проведем ОН⊥DC.
ОН - проекция наклонной FH на плоскость (АВС), значит FH⊥DC по теореме о трех перпендикулярах.
Итак, ОН⊥DC, FH⊥DC, ⇒ ∠FHO - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВС) и (FDC).
Б) Угол между плоскостями (FDC) и (FBC) : Плоскости пересекаются по прямой FC - это ребро двугранного угла.
Проведем DH⊥FC.
Докажем, что и ВН⊥DC.
ΔBFD равнобедренный, так как в нем FO - высота и медиана, FB = FD, DC = BC как стороны ромба, FC - общая сторона для треугольников DFC и BFC, значит они равны по трем сторонам.
Значит ∠FCD = ∠FCB.
Тогда в треугольниках DCH и ВСН : ∠DCH = ∠ВСН как доказано выше, DC = BC как стороны ромба, НС - общая сторона, тогда треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Значит и ВН⊥FC.
Итак, DH⊥FC, BH⊥FC, ⇒∠DHB - линейный угол между плоскостями (FDC) и (FBC).
№2. 1.
Пирамида с прямоугольником в основании.
А) Угол между плоскостями (АВС) и (FDC).
(АВС) ∩ (FDC) = DC - ребро двугранного угла.
ВС⊥DC как смежные стороны прямоугольника, ВС - проекция наклонной FC на плоскость (АВС), значит FC⊥DC по теореме о трех перпендикулярах.
Итак, BC⊥DC, FC⊥DC, ⇒∠FCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВС) и (FDC).
Б) Угол между плоскостями (AFB) и (FBC).
(AFB) ∩ (FBC) = FB.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, значитAB⊥FB, CB⊥FB, ⇒∠АВС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (AFB) и (FBC).
В) Угол между плоскостями (AFD) и (FBC).
AD║ВС, значит AD параллельна плоскости (FBC).
Плоскость (FDC) проходит через AD и пересекает плоскость (FBC), значит линия пересечения плоскостей параллельна AD.
Пусть это прямая FO.
FB⊥BC, ⇒ FB⊥FO ; АВ⊥ВС и АВ⊥FB, значит АВ⊥(FBC), тогдаFB - проекция наклонной AF на плоскость FBC, значит и AF⊥FO по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда∠AFB линейный угол двугранного угла между плоскостями (AFD) и (FBC).
2. Пирамида с ромбом в основании.
А) Угол между плоскостями (АВС) и (FDC).
(АВС) ∩ (FDC) = DC - ребро двугранного угла.
Проведем ВН⊥DC, ВН - проекция FH на плоскость (АВС), значит и FH⊥DC по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда∠FHB - линейный угол между плоскостями (АВС) и (FDC).
Б) Угол между плоскостями (AFB) и (FBC).
(AFB) ∩ (FBC) = FB.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, значитAB⊥FB, CB⊥FB, ⇒∠АВС - линейный угол двугранного угла между плоскостями (AFB) и (FBC).
В) Угол между плоскостями (AFD) и (FBC).
AD║ВС, значит AD параллельна плоскости (FBC).
Плоскость (FDC) проходит через AD и пересекает плоскость (FBC), значит линия пересечения плоскостей параллельна AD.
Пусть это прямая FO.
FB⊥BC, ⇒ FB⊥FO ; Проведем НВ⊥ВС.
Так как НВ перпендикулярна и FB, тоНВ⊥(FBC), тогда НВ - проекция наклонной FH на плоскость (FBC), значит FH⊥BC, а значит и FH⊥FO по теореме о трех перпендикулярах.
Итак, FB⊥FO, FH⊥FO, ⇒∠HFB - линейный угол двугранного угла между плоскостями (AFD) и (FBC).