Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см?

Лизанька567567567 18 янв. 2021 г., 23:02:29

Площадь прямоугольного треугольника максимальна при одинаковой величине гипотенузы, когда острые углы равны по 45 градусов.

Катеты равны по 10 * (√2 / 2) = 5√2.

Максимальная площадь равна Sмакс = (1 / 2) * (5√2)² = 50 / 2 = 25 кв.

Ед. Это доказывается так :

Пусть катеты равны х и у.

По Пифагору 10² = х² + у².

Отсюда у = √(100 - х²).

Функция площади S = (1 / 2)x * √(100 - х²).

Найдём производную и приравняем нулю.

S' = (50 - x²) / √(100 - x²) = 0.

Для дроби достаточно приравнять нулю числитель (если знаменатель не равен 0).

50 - х² = 0.

Х = √50 = 5√2,

у при этом равен√(100 - (5√2)²) = √(100 - 50) = √50 = 5√2.

То есть при равенстве катетов, при этом острые углы треугольника равны по 45 градусов.

Tamerlan861 12 июн. 2021 г., 13:04:44 | 5 - 9 классы

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а гіпотенуза дорівнює 45 см?

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а гіпотенуза дорівнює 45 см.

Обчислити площу трикутника.

Каспер200258 22 мая 2021 г., 12:41:30 | 1 - 4 классы

Знайти площу прямокутного трикутника, гіпотенузи якого дорівнює 13 а один з катерів 12?

Знайти площу прямокутного трикутника, гіпотенузи якого дорівнює 13 а один з катерів 12.

9968000 25 мар. 2021 г., 19:23:18 | 5 - 9 классы

Гострий кут прямокутного трикутника на 10° більший за другий?

Гострий кут прямокутного трикутника на 10° більший за другий.

Яким може бути гострий кут другого прямокутного трикутника, побічного даного?

Milenaerik 15 дек. 2021 г., 16:05:55 | 5 - 9 классы

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а один із катетів 12 см?

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а один із катетів 12 см.

Знайдіть площу трикутника?

DangerousTeen12 3 дек. 2021 г., 16:39:19 | 5 - 9 классы

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см а один з катетів 12?

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см а один з катетів 12.

Знайти площу трикутника.

Secretguzaliya 28 июл. 2021 г., 04:23:16 | 5 - 9 классы

Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 26см, а один із катетів на 14 см більший від іншого?

Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 26см, а один із катетів на 14 см більший від іншого.

Lillit 25 нояб. 2021 г., 22:31:36 | 5 - 9 классы

У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СМ?

У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СМ.

Площа трикутника АСМ дорівнює 6 см ^ , а площа трикутника ВСМ - 54см ^ .

Знайди сторони трикутникаАВС.

Serge161 24 июн. 2021 г., 09:04:27 | 5 - 9 классы

Помогите с геометриейУ прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СМ?

Помогите с геометрией

У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СМ.

Площатрикутника АСМ дорівнює 6см², а площа трикутника ВМС - 54см².

Знайдіть сторони трикутника АВС.

Igorka1256 15 нояб. 2021 г., 19:32:02 | 5 - 9 классы

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а гострий кут 45°?

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а гострий кут 45°.

Тоді площа трикутника дорівнює.

Neznaika651 2 нояб. 2021 г., 07:07:22 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТИ?

ПОМОГИТИ.

ОБЧИСЛИТИ ПЕРИМЕТР ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА, ЯКЩО КАТЕТИ ТРИКУТНИКА ВІДНОСЯТЬСЯ ЯК 3 : 4 А ГІПОТЕНУЗА ДОРІВНЮЄ 15СМ.