Какие признаки у параллелограмма?

Mrsdilya 3 апр. 2020 г., 02:16:25

1 признак.

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано : ABCD, AD║ BC, AD = BC.

Доказать : ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

Проведем BD.

ВС = AD по условию,

∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

∠3 = ∠4, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых CD и АВ секущей BD, значит

CD║AB.

Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.

2 признак.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано : ABCD, AB = CD, BC = AD.

Доказать : ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

Проведем BD.

ВС = AD по условию,

AB = CD по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует, что

∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит ВС║AD и ABCD - параллелограмм по первому признаку.

3 признак.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано : ABCD, AC∩BD = O, AO = OC, BO = OD.

Доказать : ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

AO = OC по условию,

BO = OD по условию,

∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒

ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.

Значит, AB = CD и ∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD.

ABCD - параллелограмм по первому признаку.

232sobaka 15 авг. 2020 г., 16:35:13 | 5 - 9 классы

Признаки параллелограмма?

Признаки параллелограмма.

RomchikK 26 сент. 2020 г., 22:09:19 | 1 - 4 классы

Теорема параллелограмма без доказательства?

Теорема параллелограмма без доказательства.

Школол0 8 февр. 2020 г., 08:57:23 | 10 - 11 классы

Доказательство равенства противоположных сторон параллелограмма?

Доказательство равенства противоположных сторон параллелограмма.

Регина21102003 18 апр. 2020 г., 15:14:27 | 5 - 9 классы

Доказательство о том, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны?

Доказательство о том, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Olgapenkkom 29 окт. 2020 г., 02:50:27 | 5 - 9 классы

Напишите пожалуйста 1 и 2 свойство параллелограмма с доказательставами и признаки (1, 2, 3) с доказательствами?

Напишите пожалуйста 1 и 2 свойство параллелограмма с доказательставами и признаки (1, 2, 3) с доказательствами.

Fifary 12 мая 2020 г., 17:37:57 | 5 - 9 классы

Какое доказательство у признака касательной к окружности?

Какое доказательство у признака касательной к окружности?

Срочно!

Татевик2 5 мар. 2020 г., 21:35:37 | 5 - 9 классы

Можите решить срочно надо с Дано, Доказать, Доказательство И указать по какому признаку?

Можите решить срочно надо с Дано, Доказать, Доказательство И указать по какому признаку.

Tutubalina 11 сент. 2020 г., 08:12:25 | 5 - 9 классы

Доказательство 3 признака параллелограмма?

Доказательство 3 признака параллелограмма.

2004042 14 янв. 2020 г., 10:52:10 | 5 - 9 классы

Признаки параллелограмма , доказательство любого признака?

Признаки параллелограмма , доказательство любого признака.

Niko1as 27 сент. 2020 г., 23:29:44 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста 40 балловкакое доказательство (первый признак равенства треугольника)?

Помогите пожалуйста 40 баллов

какое доказательство (первый признак равенства треугольника).