Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3?

LOLMC 3 мая 2020 г., 07:52:04

Решение в скане.

Haker5 3 мая 2020 г., 07:52:06

1) радиус вписанной в треугольник окружности находится по формуле : r = S / р ;

для прямоугольного треугольника : r = a * b / 2 : (a + b + c) / 2 ;

r = a * b / (a + b + c) (1) ; (a, b катеты ; с гипотенуза) ;

2) a * b / (a + b + c) = 2a * b / 2(a + b + c) (2) ;

сделаем замену : 2a * b = c ^ 2 - c ^ 2 + 2ab = a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2 + 2ab = (a + b) ^ 2 - c ^ 2 = (a + b - c)(a + b + c)

подставим в (2) ;

(a + b - c)(a + b + c) / 2(a + b + c) = (a + b - c) / 2 ;

3) получилось, что :

r = a * b / (a + b + c) = (a + b - c) / 2 ;

подставим r = 3 ; c = 17 ;

3 = (a + b - 17) / 2 ;

a + b = 6 + 17 ;

a + b = 23 ;

4) периметр равен :

a + b + c = 23 + 17 = 40

ответ : 40.

Cvetochek14 1 февр. 2020 г., 13:39:59 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, радиус вписанный в этот треугольник окружность равна 2 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, радиус вписанный в этот треугольник окружность равна 2 см.

Найдите периметр и площадь треугольника.

Zlationzlation 6 авг. 2020 г., 02:37:43 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике , периметр которого равен 30 см , вписана окружность ?

В прямоугольном треугольнике , периметр которого равен 30 см , вписана окружность .

Найдите радиус окружности , если гипотенуза треугольника равна 13 см.

Svak2003 29 авг. 2020 г., 19:12:52 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см.

Найдите периметр треугольника и его площадь.

Innavarom 3 февр. 2020 г., 22:25:51 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, радиус вписанной в него окружности равен 2, найдите площадь треугольника?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, радиус вписанной в него окружности равен 2, найдите площадь треугольника.

Smirpolina 30 апр. 2020 г., 13:48:02 | 5 - 9 классы

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2, а гипотенуза равна 11, то площадь этого треугольника равна?

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2, а гипотенуза равна 11, то площадь этого треугольника равна?

Tima2398 12 дек. 2020 г., 15:38:24 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2см.

Найдите периметр и площадь треугольника.

Tomov0695 12 янв. 2020 г., 12:23:44 | 1 - 4 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в этот треугольник этой окружности 2 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в этот треугольник этой окружности 2 см.

Найдите периметр треугольника и его площадь.

Evgenyayalinska 17 дек. 2020 г., 06:12:16 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 2 см?

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 2 см.

Найдите периметр треугольника и его площадь.

Breitbori 15 дек. 2020 г., 13:30:27 | 5 - 9 классы

ДАЮ 40 Баллов Радиус окружности , вписанной в прямоугольный треугольник , равен 1 ?

ДАЮ 40 Баллов Радиус окружности , вписанной в прямоугольный треугольник , равен 1 .

Периметр этого треугольника = 12 .

Вычислите гипотенузу прямоугольного треугольника .

Saidaisaeva96 24 мар. 2020 г., 16:37:40 | 10 - 11 классы

Прямоугольном треугольнике катет равен 7 а гипотенуза равна 25 найдите радиус вписанной в треугольник окружности?

Прямоугольном треугольнике катет равен 7 а гипотенуза равна 25 найдите радиус вписанной в треугольник окружности.